精品解析：辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期12月联合考试数学试题

辽宁省名校联盟2022年高三12月份联合考试 数学 命题人：本溪市高级中学 陈静 审题人：本溪市高级中学 李佳 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题关于x的不等式的解集为的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（ ） A B. C. D. 6. 若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. 或 B. C. D. 7. 定义在R上的函数于满足是偶函数，且于，若，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知函数，若，，，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设复数（，且），则下列结论正确的是（ ） A. 不可能是实数 B. 恒成立 C. 若，则 D. 若，则 10. 若曲线（e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 已知x，y是正数，且，则下列结论正确的是（ ） A. xy的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为9 12. 如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，G为线段AE上的动点，则（ ） A. B. 多面体ABCDEF的体积为 C. 若G为线段AE的中点，则平面CEF D. 点M，N分别为线段AF，AC上动点，点T在平面BCF内，则的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在平面直角坐标系xOy中，已知为等腰三角形，，，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为__________． 14. 将函数的图像和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若点P坐标为，则__________． 15. 已知在正三棱柱中，底面边长为，高为4，点在侧棱上，且与垂直，则三棱锥的外接球表面积为__________． 16. 已知函数，若恒成立，则实数k的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数在区间内增函数． （1）求的取值范围； （2）将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像与将其向右平移个单位长度后所得到的图像重合．求的值． 18. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）证明：； （2）求角B的最大值． 19. 已知数列的前n项和为，且，． （1）求证：数列是等比数列； （2）求证：数列是等差数列； （3）求数列的前n项和． 20. 如图，在直角三角形ABC中，直角边，，M为AB的中点，Q为BC的中点，将三角形AMC沿着MC折起，使（为A翻折后所在的点），连接MQ． （1）求证：； （2）求直线MB与平面所成角的正弦值． 21. 已知在平面直角坐标系中，平面内动点P满足． （1）求点P的轨迹方程； （2）点P轨迹记为曲线，若C，D是曲线与轴的交点，E为直线上的动点，直线CE，DE与曲线的另一个交点分别为M，N，直线MN与x轴交点为Q，求的最小值． 22. 设且，函数，． （1）证明：恒成立； （2）若对，恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省名校联盟2022年高三12月份联合考试 数学 命题人：本溪市高级中学 陈静 审题人：本溪市高级中学 李佳 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1