第01讲 空间向量与立体几何专题（精练）-2022-2023学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）

第01讲：空间向量与立体几何专题精练 一、单选题 1．（2022·陕西商洛·高二期末（理））在平行六面体中，点在上，且，若，则（    ） A． B．1 C． D． 2．（2022·陕西安康·高二期末（理））在如图所示的圆锥中，是圆锥的顶点，正三角形的顶点在底面圆周上，是母线的中点，若该圆锥的侧面积是底面积的2倍，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·甘肃·测试·编辑教研五高二期末（理））如图，空间四边形中，，，，且，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2022·四川绵阳·高二期末（理））如图，空间四边形中，，，，点，分别在，上，且，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高二期末）如图，在平行六面体中，，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2021·山东·惠民县第二中学高二期末）如图，在平行六面体中，，，，点在上，且，则等于（    ） A． B． C．- D． 7．（2022·天津天津·高二期末）已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，若点C到平面AB1D1的距离为，则直线与平面所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·安徽·高二期末）直角梯形中，是边的中点，将三角形沿折叠到位置，使得二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·河北邯郸·高二期末）已知三棱锥中，，，，，E，F分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 10．（2022·安徽亳州·高二期末）已知在四棱锥中，平面，底面是边长为4的正方形，，E为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 11．（2022·安徽·合肥市第六中学高二期末）已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，分别沿AE，AF将三角形ADE，ABF折起，使得点B，D恰好重合，记为点P，则AC与平面PCE所成角等于（    ） A． B． C． D． 12．（2022·浙江·高二期末）已知矩形ABCD，AB＝1，BC，沿对角线AC将△ABC折起，若平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为，则B与D之间距离为（    ） A．1 B． C． D． 二、多选题 13．（2022·山东·巨野县第一中学高二期末）已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且，E、F、G、M分别为的中点．则（    ） A．与平面夹角余弦值为 B．与所成角为 C．平面EFB D．平面⊥平面 14．（2022·福建省福州第二中学高二期末）已知正三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，则下列结论正确的是（    ） A．直线平面 B．和到平面的距离相等 C．三棱锥的体积为 D．不存在点，使得 15．（2022·山东聊城·高二期末）如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面，O，P分别是的中点，M是棱SD上的动点，则下列选项正确的是（    ） A． B．存在点M，使平面SBC C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为30° D．点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值 16．（2022·浙江舟山·高二期末）如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），下列结论中正确的是（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．平面与平面所成锐二面角为，则 C．直线与所成的角可能是 D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 17．（2022·浙江·绍兴市教育教学研究院高二期末）在正方体中，点满足，其中，，则（    ） A．当时，平面 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，的面积为定值 D．当时，直线与所成角的范围为 18．（2022·福建厦门·高二期末）如图，直三棱柱中，，，．点P在线段上（不含端点），则（    ） A．存在点P，使得 B．的最小值为有 C．面积的最小值为 D．三棱锥与三棱锥的体积之和为定值 三、填空题 19．（2022·上海松江·高二期末）已知向量是直线的一个方向向量，向量是平面的一个法向量，若直线⊥平面，则实数的值为________. 20．（2022·广西玉林·高二期末（理））如图，在直棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为___________. 21．（2022·重庆长寿·高二期末）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如下图，四面体P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且，则二面角A-PC-B的余弦值为__________． 22．（2022·福建龙岩·高二期末）在菱形ABCD中，，将沿