第04讲 数列专题（精练)-2022-2023学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）

第04讲：数列专题（精练) 一、单选题 1．（2022·江苏·沭阳如东中学高二期末）已知数列是等比数列，若，且数列的前n项乘积，n的最大值为（    ） A．10 B．11 C．20 D．21 2．（2022·山东东营·高二期末）数列满足，则（    ） A．2022 B．2020 C． D． 3．（2022·山东·巨野县第一中学高二期末）设为等差数列的前项和，已知，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2022·江苏连云港·高二期末）已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，则此等差数列的和是（    ） A．14 B．13 C．或14 D．或13 5．（2022·广东中山·高二期末）已知数列满足，若，则（    ） A．-1 B． C．1 D．2 6．（2022·江苏·连云港市赣马高级中学高二期末）设数列是公比为q的等比数列，．若数列的连续四项构成集合，则公比为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·上海市西南位育中学高二期末）用数学归纳法证明：“”，设，从到时（    ） A． B． C． D． 8．（2022·辽宁·昌图县第一高级中学高二期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（    ） A．6里 B．5里 C．4里 D．3里 9．（2022·北京·高二期末）已知等差数列的前n项和为.若，且，则的n的最大值是（    ） A．5 B．6 C．10 D．11 10．（2022·陕西商洛·高二期末（理））我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯.”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，问塔的顶层灯的盏数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2022·吉林·长春市第二中学高二期末）若数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 12．（2022·辽宁大连·高二期末）数列满足，，则数列的前80项和为（    ） A．1640 B．1680 C．2100 D．2120 二、多选题 13．（2022·广东佛山·高二期末）已知数列满足，，记数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 14．（2022·江苏·连云港市赣马高级中学高二期末）已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 15．（2022·广东韶关·高二期末）设公差小于0的等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D．的最大值为或 16．（2022·辽宁抚顺·高二期末）古希腊人十分重视数学与逻辑，闲暇之余喜欢在沙滩上玩数字游戏，如图，古希腊学者用石头摆出三角形图案，第1行有1颗石头，第2行有2颗，以此类推，第行有颗，第行第颗 石头记为表示从第1行第1颗至第行第颗石头的总数，设，则 （    ） A． B． C． D． 17．（2022·浙江·高二期末）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（    ） A．为等差数列 B． C． D．的最大值为 18．（2022·重庆南开中学高二期末）已知数列满足：，，若为的前项和，则（    ） A． B． C．是递增数列 D． 19．（2022·广东广州·高二期末）如图所示，图1是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图2，重复以上作图，得到图3，…．记图1中正方形的个数为，图2中正方形的个数为，图3中正方形的个数为，…，图中正方形的个数为，下列说法正确的有（    ） A． B．图5中最小正方形的边长为 C． D．若，则图中所有正方形的面积之和为8 20．（2022·广东肇庆·高二期末）已知数列满足，，记，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 21．（2022·江苏连云港·高二期末）在等比数列中，，，则的值是________． 22．（2022·上海·位育中学高二期末）设等差数列，的前项和分别为，，且，则____ 23．（2022·江苏·连云港市赣马高级中学高二期末）在等差数列中，，，则___________ 24．（2022·江苏连云港·高二期末）我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？通过计算可知，塔顶的灯数为_________