第03讲 圆锥曲线的方程专题(精练）-2022-2023学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）

第03讲：圆锥曲线的方程专题（精练） 一、单选题 1．（2022·江苏连云港·高二期末）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线C的标准方程是（    ） A． B．或 C． D． 2．（2022·广东江门·高二期末）己知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．36 B．25 C．20 D．16 3．（2022·上海市行知中学高二期末）已知方程表示的曲线为.则以下四个判断中错误选项为（    ） A．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 B．当或时，曲线表示双曲线 C．当时，曲线表示椭圆 D．若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则 4．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，点在上，若，，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江西上饶·高二期末（文））江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶身最小的直径是4，瓶口和底面的直径都是8，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·黑龙江·望奎县第一中学高二期末）若直线与：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（    ） A．至多为 B． C． D． 7．（2022·四川省资阳中学高二期末（理））已知双曲线的左､右焦点分别为，圆与的渐近线相切.为右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为.给出以下结论： ①的离心率； ②两渐近线夹角为； ③为定值； ④的最小值为. 则所有正确结论为（    ） A．①② B．①③ C．③④ D．①③④ 8．（2021·甘肃·测试·编辑教研五高二期末（文））设，分别是双曲线E：的左、右焦点，过点作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，，O为坐标原点，则双曲线E的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 9．（2022·广东广州·高二期末）已知方程，则E表示的曲线形状是（    ） A．若，则E表示椭圆 B．若E表示双曲线，则或 C．若E表示双曲线，则焦距是定值 D．若E的离心率为，则 10．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（文））椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2022·江苏连云港·高二期末）下列结论判断正确的是（    ） A．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定是抛物线 B．方程（，，）表示的曲线是椭圆 C．平面内到点，距离之差等于的点的轨迹是双曲线 D．双曲线与（，）的离心率分别是，，则 12．（2022·湖北·高二期末）已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是（    ） A．M的离心率为 B．M的标准方程为 C．M的渐近线方程为 D．直线经过M的一个焦点 13．（2022·山东·巨野县第一中学高二期末）过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（    ） A．C的准线方程是 B．过C的焦点的最短弦长为8 C．直线MN过定点(0，4) D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 14．（2022·广东江门·高二期末）已知曲线C的方程为，则（    ） A．当时，曲线为圆 B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 C．当时，曲线C为焦点在轴上的椭圆 D．存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为 15．（2022·广东韶关·高二期末）设抛物线：的焦点为，点，是抛物线上不同的两点，且，则（    ） A．线段的中点到的准线距离为4 B．直线过原点时， C．直线的倾斜角的取值范围为 D．线段的垂直平分线过某一定点 16．（2022·广东江门·高二期末）设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点，若，且的面积为，则（    ） A． B．是等边三角形 C．点到准线的距离为3 D．抛物线的方程为 17．（2022·浙江·温岭中学高二期末）设双曲线的左右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与交于､两点，且，则的离心率可以为（    ） A． B． C． D． 18．（2022·广东汕尾·高二期末）已知抛物线：，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，，下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．当时，直线的斜率为2 D．面积的最小值为4 三、填空题 19．（2022·陕西商洛·高二期末（理））抛物线上有一动点，其焦点为，则的最小值为___________. 20．（2022·江苏连云港·高二期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过