6.2.1成正比例的量教案2022-2023学年人教版（五四制）六年级数学上册

6.2.1成正比例的量 【教学目标】 1.认识两种相关连的量。 2.理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量;掌握成比例的量的变化规律及其特征;能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比关系。 3.掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法,提高判断推理的能力。 【教学重难点】 重点:认识两种相关联的量。 难点:理解正比例的意义,会判断成正比例的量。 【教学过程】: 一、探究新知 在相同的杯子里倒水,水的高度和体积的情况如下表: 高度/cm 2 4 6 8 10 12 体积/cmm³ 50 100 150 200 250 300 观察上表回答下面的问题: (1)表中有哪两种相关连的量? 体积和高度是两种相关连的量 (2)水的体积是怎样随着高度变化的? 体积是随着高度的变化而变化的 (3)相对应的体积与高度的比分别是多少?比值是多少? = 二、归纳新知 师总:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的 比值一定 ,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做 正比例 关系。 在上面实验中,体积与高度成正比例关系,体积和高度是成正比例的量。 如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k(常数)表示 它们的比值,正比例关系可以用下面的式子表示: 练习1: 哪些成正比例,哪些不成正比例? (1)小月的身高和岁数 (2)工作效率一定,工作总量和工作时间 (3)单价一定,总价和数量 (4)正方形的周长和边长 (5)长方形的长一定,宽和面积 (6)圆的面积和半径 三、图像探究 上面的实验结果可以用图像表示,根据图像回答下面的问题。 (1)从图像中你发现了什么? 数对的点连起来是一条经过点(0,0) 的直线,在这里是一条射线。 (2)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少?225cm³的水有多高? 四、课堂巩固 1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表: 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 ( 1 )写出几组路程与相对应的时间的比,并比较比值的大小。 80∶1=160∶2=240∶3=320∶4=400∶5=480∶6=80 ( 2 )说一说这个比值表示什么。 这个比值表示汽车行驶的速度。 ( 3 )汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗?为什么? 成正比例;因为路程和时间对应的比值一定,都等于 80 。 ( 4 )在图中描出表示路程和相对应时间的点,然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶 120km 大约要用多少时间。 行驶 120km 大约需要 1.5 小时 2.同一时间、同一地点测得 3 棵树的树高及其影长如下表。 树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8 ( 1 )在下左图中描出表示树高与对应影长的点,然后把它们连起来,观察图象的特点。 图象的特点:从( 0,0 )出发的一条射线。 ( 2 )影长与树高成正比例关系吗?你是依据什么作出判断的? 成正比例关系,因为影长和树高的比值一定。 3. 用 n 表示自然数,把下表填写完整。 n 0 2 3 4 5 6 7 … 2n 0 2 4 6 8 10 12 … ( 1 )上表中的 2 n 表示自然数中什么数? 自然数中的偶数。 ( 2 )在图中描点、连线,你能发现什么? 图象是一条从( 0,0 )出发的线, 2 n 和 n 成正比例关系。 五、课堂小结 谈谈这节课你的收获? 【板书设计】 6.2.1成比例的量 比值一定 【教学反思及二次备课】: 学科网(北京)股份有限公司 $