4.3.2 角的比较与运算（导学案）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

4.3.2 角的比较与运算 导学案 学习目标 1. 掌握角的大小的比较方法. 2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. 重点难点突破 ★知识点1：角的比较 （1）比较方法：①测量法（用量角器度量角的度数）；②叠合法（把角叠合在一起，即角的顶点及其中一边重合，观察另一边的位置）. （2）表示法：“＞”“＜”“＝” ★知识点2：角的和差倍分 （1）角的和差倍分仍然是一个角，具体的等式关系需借助相应的图形加以判断. （2）角的平分线把角分成了两个相等的角，这两个角都等于原角的一半. ★知识点3：角的度分秒的加减乘除运算 首先明确角的度量单位之间是60进制，需要借位时借1作60，需要进位时满60进1，四种运算中，加减乘除都是相同单位间各自进行，最后进位，除法要从高位除起，余数化作下一级单位继续除. 核心知识 1. 角的大小比较：（1）用量角器量角，角的度数 ，角 .（2）叠合法比较：将两个角 和其中 重合，观察另一边所在的位置. 2. 角的和差如图： ∠AOB= + ， ∠AOC= － ， ∠BOC= － ， 3. 角的倍分，角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的 叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线.已知OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC= = . ∠AOB= = . 4.角的加与减，要将 、 、 分别相加、减，分秒相加时逢 要进位，相减时要借1作 . 5.度、分、秒是 进制. 思维导图 合作探究 问题1：请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？ 问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的． 追问：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？ 问题3：如图2，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图2 问题4：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？ 典例分析 例1：如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. 针对训练一 1. 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ °． 2. 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °． 3. 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝ °． 典例分析 例2：把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 针对训练二 计算： 1. 120°－38°41′； 2. 67°31′+48°49′. 3. 20°30′×8； 4. 106°6′÷5. 合作探究 问题5：类比线段的中点，在图3中，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？ 图3 图4 图5 （1）你能用符号表示图4中角之间的关系吗? （2）类似角的平分线，还有角的三等分线（图5），一个角的三等分线有几条？四等分线呢？ 问题6：你能得到一个角的平分线吗？ 典例分析 例3：如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. （1）如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？ （2）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ （3）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？ 例4：如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数． 当堂巩固 1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（ ） 2. （1）如下图，填空： ∠AOB＋∠BOC＝　　　 ； ∠AOC＋∠COD＝　　　 ； ∠BOD－∠COD＝　　　 ； ∠AOD－　　　 ＝∠AOB. （2）如上图 ：已知∠AOB = ∠BOC =∠COD， 则OB 是　　　 的平