4.3.2 角的比较与运算（教学设计）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

4.3.2 角的比较与运算 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.3角第2课时，内容包括角的比较，角的和与差，角的平分线． 2.内容解析 角的比较、角的和与差、角的平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．角的大小比较方法有两种：度量法和叠合法．其中，叠合法是重要的方法，叠合时使面个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是将两个角移动后叠合在一起，比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量，除角的大小外，自然会产生角的和与角的差的问题，再将角的和与差问题特殊化，自然又会产生等分问题． 与线段的比较、和与差、中点一样，对于角的比较、角的和与差、角平分线，也是从数和形两方面来研究．研究方法有两个方面：一是数与形结合，把几何意义与度数的数量关系结合起来．二是类比学习，按知识内容，线段的比较、和与差、中点与角的比较、角的和与差、角平分线是类比性知识；按叙述方式，都采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象；按学习过程，都注意从具体到抽象（模型→图形→文字→符号），同时也重视反向的训练． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想． 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述． （2）类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想． 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，知道角的和、差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来． 达成目标（2）的标志是：在学习过程中，能在回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断地提出问题、分析问题、解决问题． 三、教学问题诊断分析 角的比较大小、角的和与差、角平分线研究与研究线段的大小比较、和与差、中点的内容和方法很相似，教学时把两者作对比，学生在学习方法和学习内容的理解上，不会有困难．困难在于正确地完成图形语言、文字语言、符号语言之间的转化．究其原因，一方面，语言是思维的产物，图形是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映，文字语言是对图形的描述、理解和讨论，符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．它们的综合运用，要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的能力；二是缺乏培养和训练，对于图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在学习线段知识时已有接触，但要达到融会贯通的程度还需要经过一段时间的学习和训练． 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差的关系及角的平分线． 四、教学过程设计 （一）温故知新，引入课题 上节课我们学了角的有关概念，你能回忆一下学了哪些内容吗？从研究线段得到启发，接下来将研究什么？ 师生活动：学生回忆，回答问题. 问题1：请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？ 师生活动：学生回顾在线段中所学内容，教师归纳． 教师关注学生对所学线段内容的整体认识以及“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程． 【设计意图】通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法. （二）观察思考，探究新知 问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的． 师生活动：学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流． 学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种？每种方法中应注意的问题什么？ 教师在学生展示交流的基础上，利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点： 量角器量角要注意：对中，重合，读数； 叠合两角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合）．（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）． 追问：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？ 师生活动：学生画出图形，并用符号表示（图1），指出两个角的大小关系有且仅有三种情况． 图1 教师关注学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规