模型12 全等三角形——手拉手模型-备战2023年中考数学几何模型专项复习讲与练

全等三角形 模型（十二）——手拉手模型 ◎结论1：如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，则 ⑴△ABD ≌△ACE; ⑵BD和CE的夹角∠P=∠BAC=∠DAE. 等腰三角形的手拉手 ⑴ 【证明】∵ ∠BAC＝∠DAE ∴ ∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC,即∠BAD＝∠CAE 在△ABD和△ACE中， BA＝CA ∠BAD＝∠CAE AD＝AE ∴△ABD≌△ACE（SAS） (2)△ABD≌△ACE,可看成△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置,BA和CA的夹角为∠BAC,AD和AE的夹角为∠DAE,BD和CE的夹角为∠P,根据旋转的性质容易得到对应边的夹角等于旋转角,故∠P=∠BAC=∠DAE. 找全等三角形的方法 顶左左，顶右右 【相同图形的左手拉左手，右手拉右手】 ◎结论2：如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90º，则 ⑴△ABD ≌△ACE; ⑵BD⊥CE 等腰直角三角形手拉手 ◎结论3：如图所示，△ABC与△DCE是等边三角形 ⑴△BCD ≌△ACE; ⑵∠AOB=∠DOE=60º 等边三角形手拉手 ◎结论4：如图所示，△ABC与△DCE是等边三角形，当点B、C、E共线时 重要结论： 1、 △BCD≌△ACE 2、 ∠1＝∠2➯∠3＝60° 3、 ∠DOE＝∠AOB＝60° 4、 △BCG≌△ACF,△GCD≌△FCE 5、 GC＝FC,∠GCF＝60°➯△CGF为等边三角形➯∠CGF＝60°➯GF∥BE 6、 OC平分∠BOE 1．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，C为线段AE上一动点（不与点，重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（    ） A．∠AOB=60° B．AP=BQ C．PQ∥AE D．DE=DP 2．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，分别以，为边作等边和等边，连结，若，，则（    ） A． B． C．4 D． 3．（2022·甘肃省兰州市教育局八年级期中）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（　　） ①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝BD•CE；⑤BC2+DE2＝BE2+CD2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接BC'，BC'的延长线交AB'于点D，则BD的长为 _____． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点B、C、E在同一条直线上，与都是等边三角形，下列结论：①AE=BD；②；③线段AE和BD所夹锐角为80°；④FG∥BE．其中正确的是______．（填序号） 3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______． 1．（1）如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，猜想并证明：线段AE、BD的数量关系和位置关系． （2）在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，请判断∠ADB的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由． 2．如图1，B、C、D三点在一条直线上，AD与BE交于点O，△ABC和△ECD是等边三角形． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)求∠BOD的度数； (3)如图2，若B、C、D三点不在一条直线上，∠BOD的度数是否发生改变？　 　（填“改变”或“不改变”） 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 全等三角形 模型（十二）——手拉手模型 ◎结论1：如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，则 ⑴△ABD ≌△ACE; ⑵BD和CE的夹角∠P=∠BAC=∠DAE. 等腰三角形的手拉手 ⑴ 【证明】∵ ∠BAC＝∠DAE ∴ ∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC,即∠BAD＝∠CAE 在△ABD和△ACE中， BA＝CA ∠BAD＝∠CAE AD＝AE ∴△ABD