模型11 全等三角形—— K型模型-备战2023年中考数学几何模型专项复习讲与练

全等三角形 模型（十一）—— K型模型 ◎结论1：如图所示，AB⊥AD且AB=AD，BC⊥CE，DE⊥CE. 则△ABC≌△DAE，CE=DE＋BC. 【证明】∵BC⊥CE，DE⊥CE，AB⊥AD， ∴∠C=∠BAD=∠E=90°， ∴∠1+∠3=∠1+∠2=90º，∴∠2=∠3 在△ABC和△DAE 中， ∠C= ∠E=90° ∠2=∠3 AB=DA, ∴△ABC≌△DAE（AAS）， ∴AC=DE，BC=AE， ∴CE=CA+AE=BC+DE. 长手+短手 ◎结论2：如图所示，AB⊥AD且AB=AD，BC⊥CA，DE⊥CA. 则△ABC≌△DAE，CE= DE -BC. 【证明】 证明同上，△ABC≌△DAE，AC=DE，BC=AE CE= AC -AE= DE -BC. 长手-短手 1．（2021·福建·福州教院二附中八年级期末）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为（    ） A．40cm B．48cm C．56cm D．64cm 2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 3．（2022·江西上饶·八年级期中）课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方的是（     ）． A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 1．（2022·江苏·八年级单元测试）如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则__________． 2．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，且点C在DE上，若AD＝5，BE＝8，则DE的长为_____． 3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是____ cm． 1．（1）尝试探究：如图①，在中，，ABAC，AF是过点A的一条直线，且B，C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，则图中与线段AD相等的线段是 ；DE与BD、CE的数量关系为 ． （2）类比延伸：如图②，，BA=BC，点A，B的坐标分别是(-2，0)，(0，3)，求点C的坐标． （3）拓展迁移：在（2）的条件下，在坐标平面内找一点P（不与点C重合），使与△ABC全等．直接写出点P的坐标． 2．（1）观察理解： 如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，求证：△AEC≌△CDB． （2）理解应用： 如图2，过△ABC边AB、AC分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I．利用（1）中的结论证明：I是EG的中点． （3）类比探究： ①将图1中△AEC绕着点C旋转180°得到图3，则线段ED、EA和BD的关系_______； ②如图4，直角梯形ABCD中，，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰DC绕D点逆时针旋转90°至DE，△AED的面积为 ． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 全等三角形 模型（十一）—— K型模型 ◎结论1：如图所示，AB⊥AD且AB=AD，BC⊥CE，DE⊥CE. 则△ABC≌△DAE，CE=DE＋BC. 【证明】∵BC⊥CE，DE⊥CE，AB⊥AD， ∴∠C=∠BAD=∠E=90°， ∴∠1+∠3=∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3 在△ABC和△DAE 中， ∠C= ∠E=90° ∠2=∠3 AB=DA, ∴△ABC≌△DAE（AAS）， ∴AC=DE，BC=AE， ∴CE=CA+AE=BC+DE. 长手+短手 ◎结论2：如图所示，AB⊥AD且AB=AD，BC⊥CA，DE⊥CA. 则△ABC≌△DAE，CE= DE -BC. 【证明】 证明同上，△ABC≌△DAE，AC=DE，BC=AE CE= AC -AE= DE -BC. 长手-短手 1．（2021·福建·福州教院二附中八年级期末）一天课间，顽皮