第六章 计数原理单元综合测试卷-2023年高二数学寒假衔接知识自学讲义（人教A版2019）

第六章 计数原理单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2022·北京市顺义区第二中学高二期中）装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】“2个球中至少有1个白球”的对立事件为“2个球中没有白球”， 设事件为2个球中至少有1个白球， 则. 故选：C 2．（2022·陕西·延安市第一中学高二阶段练习（理））若，则的值是（ 　 ） A． B．127 C．128 D．129 【答案】D 【解析】因为， 令，可得， 令，可得， 所以； 故选：D 3．（2022·山东泰安·高二期末）的展开式中项的系数为（    ） A．32 B． C．64 D． 【答案】B 【解析】展开式的通项公式为， 所以展开式中项的系数为， 故选：B 4．（2022·全国·高二专题练习）在二项式的展开式中，下列结论： ①第5项的系数最大； ②所有项的系数和为； ③所有奇数项的二项式系数和为； ④所有偶数项的二项式系数和为． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】第9项的系数为，第5项的系数为，，故①错误； 令，得所有项的系数和为，故②正确； 所有奇数项的二项式系数和等于所有偶数项的二项式系数和且为二项式系数和的一半，故为，故④正确，③错误； 故选：B 5．（2022·广东·南海中学高二阶段练习）从4个男生2个女生中任选3个人参加一个活动，所有选择的方法有（    ）种. A．120种 B．60种 C．20种 D．40种 【答案】C 【解析】从4个男生2个女生中任选3个人参加一个活动有种方法. 故选：C. 6．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市4所高校的校长计划拜访当地的甲、乙两家企业，若每名校长拜访1家企业，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（    ） A．8种 B．10种 C．14种 D．20种 【答案】C 【解析】分两种情况，第一种：1家企业接待1名校长，1家企业接待3名校长，共有种方法；第二种：每家企业均接待2名校长，共有种方法，所以共有8+6=14种. 故选：C. 7．（2022·山东泰安·高二期末）一个盒子里装有大小，材质均相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为，则等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题设，2个球中没有白球的概率为，2个球中有一个白球的概率， 所以目标式表示. 故选：D 8．（2022·全国·高二课时练习）某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗且每个单位只能被随机预约到一家医院，每家医院每日至多接待两个单位．已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为（    ） A．27 B．24 C．18 D．16 【答案】D 【解析】由题意，甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗，即甲不可预约C医院，则甲可预约A，B两家医院， ①若甲预约A医院，乙预约A医院，则丙可预约B，C医院，共2种情况； ②若甲预约A医院，乙预约B或C医院，则丙可预约A，B，C医院，共2×3＝6种情况； ③若甲预约B医院，乙预约A或C医院，则丙可预约A，B，C医院，共2×3＝6种情况； ④若甲预约B医院，乙预约B医院，则丙可预约A，C医院，共2种情况， 所以甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的预约方案种数为种． 故选：D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2022·浙江金华第一中学高二阶段练习）已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（    ） A． B．展开式中常数项为160 C．展开式系数的绝对值的和1458 D．展开式中含项的系数为240 【答案】ACD 【解析】对于A,令，所以的展开式中各项系数的和为，解得，故A正确； 对于B和D,展开式通项公式为, 当时，；当时，(舍去)， 所以展开式中常数项为； 当时，；当时，(舍去)， 所以展开式中含项的系数为， 故B错误，D正确； 对于C，二项式展开式系数的绝对值的和可看做是二项式展开式系数的和， 所以令，展开式系数的和为，故C正确； 故选：ACD 10．（2022·山东泰安·高二期末）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案