5.2.1 平行线（教学课件，含动画演示）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

平行线 1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重点、难点） 2 你喜欢滑雪运动吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式，今天滑雪在许多国家和地区都是一项十分普及的运动. 你知道滑雪运动最关键是什么吗？ 滑雪运动最关键是要保持两只雪橇板的平行! 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a，想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 平行线定义： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线． (在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.) 平行线在生活中是很常见的，你能在下面的图片中找出平行线吗？ 我们知道了平行线的定义后，如何用几何语言来描述平行线呢？   通常用“∥”表示平行，读作“平行于”. 如下图中直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD. 如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线 m平行记作l∥m. 在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？ 只有一个 平行线画法 C E A B F D 1.放 2.靠 3.推 4.画 9 如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a 的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？ 可以发现一个基本事实(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (平行公理的推论)：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 几何语言：∵ b∥a，c∥a， ∴ b∥c. 例1.下列说法中，错误的有（     ） ①若，，则； ②若与相交，与相交，则与相交； ③相等的角是对顶角； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．个 B．个 C．个 D．个 【分析】根据平行线公理及推论可知，①正确； 若与相交，与相交，则与可能相交或平行，②错误； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④错误． 故错误的有个，故选：A． A 下列说法中，正确的是（     ） A．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行 B．不相交的两条直线一定平行 C．有且只有一条直线垂直已知直线 D．连接直线外一点与直线各点的线段中，垂线段最短 D 例2.如图,在∠AOB内有一点P. (1)过点P画l1//OA; (2)过点P画l2//OB; (3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎么关系? 解: (1)、(2) 如图所示， (3)相等或互补. 如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题： (1)过点P作AB的垂线，垂足为点D； (2)过点P作BC的平行线，交AB于点E； (3)比较线段PD和PE的大小，并说明理由. 解：(1)如图所示：PD即为所求； (2)如图所示：PE即为所求； (3)PD＜PE， 理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 例3.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P． (1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②； (2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E； (3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个． 解: (1)(2)作图如下; (3)如图,符合题意的点F有6个. 6 16 1.同一平面内的两条线段，下列说法正确的是( ) A.一定平行 B.一定相交 C.可以既不平行又不相交 D.不平行就相交 2.在同一平面内，下列说法中错误的是( ) A.过两点有且只有一条直线 B.过一点有无数条直线与已知直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 C B C 4.下面语句，错误的是( ) ①直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD的同侧; ②在同一平面内,如果射线AB与射线CD不相交,那么直线AB和直线CD平行;③在同一平面内,如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行; ④如果a//b, b//c,那a// c. A.②和④ B.①和② C.②和③ D.①和④ C 5.已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不