专题4 第4讲 随机变量的分布列、期望与方差-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题四 统计与概率 第4讲　随机变量的分布列、期望 与方差 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 回归教材 回归教材 【解析】 1. (人教A版选必三P59例1改编)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ表示一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝(　　) B　 回归教材 2. 已知X的分布列为 设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为(　　) 【解析】 A　 回归教材 B　 3. 有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值E(X甲)＝E(X乙)，方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计(　　) A. 甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B. 乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C. 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D. 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 回归教材 【解析】 因为X～B(10，0.8)，则n＝10，p＝0.8， 所以E(X)＝np＝10×0.8＝8，D(X)＝np(1－p)＝10×0.8×(1－0.8)＝1.6， 又2X－Y＝3，则Y＝2X－3，所以E(Y)＝2E(X)－3＝16－3＝13，D(Y)＝22D(X)＝4×1.6＝6.4. 4. (多选)已知2X－Y＝3，若X～B(10，0.8)，则下列说法正确的是(　　　) A. E(X)＝8　　　　 B. E(Y)＝13 C. D(X)＝3.2　　　　 D. D(Y)＝6.4 ABD　 回归教材 5. 设0<m<1，随机变量ξ的分布列为 则当m在(0，1)上增大时，(　　) 举题固法 【解析】 举题固法 9 　(多选)设离散型随机变量X的分布列为 若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有(　　　) A. q＝0.1　　　　 B. E(X)＝2 C. E(Y)＝5　　　　 D. D(X)＝1.4 分类引领 1 离散型随机变量的分布列的性质 1 举题固法 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 由q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，得q＝0.1，故A正确； E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，故B正确； 因为Y＝2X＋1，所以E(Y)＝2E(X)＋1＝2×2＋1＝5，故C正确； D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，故D不正确． 分类引领 举题固法 【解析】 离散型随机变量分布列的性质的应用： (1) 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负值． (2) 若X为随机变量，则2X＋1仍然为随机变量，求其分布列时可先求出相应的随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列． 总 结 提 炼 变式　 A. 10　　　　 B. 117　　　　 C. 38　　　　 D. 35 分类引领 举题固法 所以D(9ξ－3)＝92D(ξ)＝81D(ξ)＝38. 【解析】 C　 　(2022·临沂二模)甲、乙两位同学进行摸球游戏，盒中装有6个大小和质地相同的球，其中有4个白球，2个红球． (1) 甲、乙先后不放回地各摸出1个球，求两球颜色相同的概率； 分类引领 2 期望 2 举题固法 【解答】 分类引领 举题固法 　(2022·临沂二模)甲、乙两位同学进行摸球游戏，盒中装有6个大小和质地相同的球，其中有4个白球，2个红球． (2) 甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次摸1个球，当摸出第二个红球时游戏结束，或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X，求X的分布列和期望． 2 分类引领 举题固法 【解答】 故X的分布列为 分类引领 举题固法 变式　(2022·萍乡二模)自中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议提出“坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位”的发展战略以来，某公司一直致力于创新研发，并计划拿出100万对A，B两种芯片进行创新研发，根据市场调研及经验得到研发A芯片后一年内的收益率与概率如下表所示： (1) 若对研发A芯片投资60万，B芯片投资40万，求总收益不低于18万元的概率； 分类引领 举题固法 收益率 －10% 10% 20% 30% 概率 0.2 0.5 0.2 0.1 由表可知P(M)＝0.2＋0.1＝0.3，即总收益不低于18万元的概率为0.3. 分类引领 举题固法 【解答】 变式　 分类引领 举题固法 对研发A芯片投资(100－x)万元，则投资A芯片获得收益的分布列为 对研发A芯片投资收益的数学期望为： E(x)＝－0.1×(100－x)×0.2＋0.1×(100－x)×0.5＋0.2×(100－