专题3 微切口2 空间几何体的外接球-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题三 立体几何 闯关夺隘——赢在中档题之高考微切口 微切口2　空间几何体的外接球 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） A. 64π　 B. 16π　　 C. 4π　 D. π 长方体模型(补形) 1 四面体ABCD的外接球O即为以AB，AC，AD为长、宽、高的长方体的外接球， 所以球O的表面积S＝4πR2＝16π. 【解析】 1 B　 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，故可将三棱锥P-ABC补形成如图所示的长方体. 若P，A，B，C为球O的球面上的四个点，则该长方体的各顶点亦在球O的球面上． 【解析】 A. 2π B. 3π C. 4π　 D. 5π D　 【解析】 (3) 若一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的体积为(　　) A　 长方体的体对角线即为三棱锥和长方体公共外接球的直径2R， 所以(2R)2＝a2＋b2＋c2＝29，故S球＝4πR2＝29π. 【解析】 29π　 A. 40π　 B. 32π　　 C. 10π　 D. 48π 2 直棱柱模型 2 【解析】 D　 A. 12π　 B. 8π　　 C. 4π　 D. 2π 设上、下底面三角形外接圆的圆心为O1，O2，则球心O在O1O2的中点处，如图，设球的半径为R，底面三角形外接圆的半径为r， 【解析】 A　 　(1) (鳖臑模型)已知在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且PA＝AB＝2BC＝4，则三棱锥P-ABC外接球的体积是______． 3 侧棱与底面垂直的棱锥 3 【解析】 36π　 因为PA⊥底面ABC，且球心到点P，A的距离相等， 【解析】 60π　 变式　　已知三棱锥P-ABC中，PA＝3，PB＝PC＝5，AB＝BC＝AC＝4，则它的外接球的表面积为(　　) 又PB2＝PA2＋AB2，PC2＝PA2＋AC2， 所以PA⊥AB且PA⊥AC，又AB∩AC＝A，AB，AC⊂平面ABC，所以PA⊥平面ABC. 【解析】 B　 1. 补成长方体 (1) 若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则可将其放入某个长方体内，如图(1)所示． 图(1) 总 结 提 炼 (2) 若三棱锥的四个面均是直角三角形，则此时可构造长方体，如图(2)所示． 图(2) 总 结 提 炼 (4) 若三棱锥的对棱两两相等，则可将其放入某个长方体内，如图(4)所示． 图(3) 图(4) 总 结 提 炼 2. 如图(1)，图(2)，图(3)，直三棱柱内接于球(同时直棱柱也内接于圆柱，棱柱的上下底面可以是任意三角形). 图(1) 图(2) 图(3) 总 结 提 炼 第一步：确定球心O的位置，O1是△ABC的外心，则OO1⊥平面ABC； 图(1) 图(2) 图(3) 总 结 提 炼 3. 侧棱与底面垂直的棱锥 已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，求该三棱锥外接球的半径． 解题步骤： 第一步，将△ABC画在小圆面上，A为小圆直径的一个端点，作小圆的直径AD，连接PD，则PD必过球心O； 总 结 提 炼 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 　(1) 若四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且AB＝，AC＝2，AD＝3，则球O的表面积为(　　) 所以球O的外接球半径R＝＝2， (2) (鳖臑模型)已知P，A，B，C为球O的球面上的四个点，若PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝1，AC＝BC＝，则球O的表面积为(　　) 设球O的半经为R，则该长方体的体对角线长为2R，即2R＝＝，从而有S球O＝4πR2＝5π. A. π　 B. 2π　　 C. 3π　 D. 2π 如图，四面体BDMN是正四面体，棱长BD＝2，将其补形成正方体GBCD-MENF，则正方体GBCD-MENF的棱长GB＝BD＝， 此正方体的体对角线长为，正四面体BDMN与正方体GBCD-MENF有相同的外接球，则正四面体BDMN的外接球半径R＝， 所以正四面体BDMN的外接球体积为V＝πR3＝π·＝π. 变式　在三棱锥P-ABC中，PA＝BC＝2，PB＝AC＝，AB＝PC＝5，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是______． 由题意，PA＝BC＝2，PB＝AC＝，PC＝AB＝5， 将三棱锥P-ABC放到长方体中，得长方体的三条面对角线分别为2，，5，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c， 即＝2，＝，＝5，解得a＝4，b＝2，c＝3. 连接OB，则外接球半径R＝OB，连接BD并延长，交AC于E，则E为AC的中点，所