专题3 微切口1 简单几何体的表面积与体积计算-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题三 立体几何 闯关夺隘——赢在中档题之高考微切口 微切口1　简单几何体的表面积与体积计算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 　(1) 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D-ACD1的体积是(　　) 多面体的表面积与体积 1 三棱锥D-ACD1的体积等于三棱锥D1-ACD的体积， 【解析】 1 A　 如图，设棱台的上、下底面边长分别为2x，8x，斜高h′为5x， 【解析】 (2) 若正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5∶2∶8，体积为14，则棱台的高为(　　) C　 正方体的表面积为6×2×2＝24， 【解析】 (3) 正多面体被认为是构成宇宙的基本元素，加上它的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．若连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，则正方体与所得八面体的表面积之比为(　　) C　 变式　　如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C′-A′DD′，则棱锥C′-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为(　　) A. 1∶5　 B. 1∶4　　 C. 1∶3　 D. 1∶2 【解析】 A　 2 旋转体的表面积与体积 2 【解析】 D　 (2) 如图，圆锥的底面直径和高均是4，过PO的中点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，剩余几何体的体积为 ______，剩余几何体的表面积为___________． ①由题意知，因为O′为PO的中点，所以挖去圆柱的半径为1，高为2，剩下几何体的体积V为圆锥的体积减去挖去小圆柱的体积， 【解析】 挖去的圆柱的侧面积为S2＝2π×1×2＝4π， (3) 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为2π，则该球的表面积为(　　) A. 20π　 B. 16π　　 C. 12π　 D. 8π 设截面圆半径为r，球的半径为R，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半，即2，根据截面圆的周长可得2π＝2πr，则r＝1， 由题意知R2＝r2＋22＝5，所以该球的表面积为4πR2＝20π. 【解析】 A　 变式　已知圆台的上、下底面半径分别为10和20，它的侧面展开图的扇环的圆心角为180°，则这个圆台的侧面积为(　　) A. 600π　 B. 300π C. 900π　 D. 450π 圆台的上底面圆半径r′＝10，下底面圆半径r＝20， 【解析】 A　 1. 三类几何体表面积的求法 求多面体的表面积 只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积 求旋转体的表面积 可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，要弄清底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 求不规则几何体的表面积 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积 总 结 提 炼 2. 求体积的常用方法 直接法 对于规则的几何体，利用相关公式直接计算 割补法 首先把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算 等体积法 选择合适的底面来求几何体的体积，常用于求三棱锥的体积，即可利用三棱锥的任意一个面作为三棱锥的底面进行等体积变换 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） A. B. C. D. 1 三棱锥D1-ACD的底面ACD是直角边长为1的等腰直角三角形，高D1D＝1，所以三棱锥D-ACD1的体积为V＝××1×1×1＝. A. 8　 B. 4　　 C. 2　 D. 2 则棱台的高h＝＝4x， 由棱台的体积公式V＝(S＋＋S′)h得(4x2＋16x2＋64x2)·4x＝14，解得x＝，故棱台的高为h＝4x＝2. A. 　 B. 3　　 C. 2　 D. 6 如图，设正方体的棱长为2，则正八面体的棱长为， 正八面体的表面积为8××××＝4， 所以正方体与所得八面体的表面积之比为＝2. 由图知VC′-A′DD′＝·C′D′·S△A′DD′，VABCD-A′B′C′D′＝C′D′·S矩形A′D′DA， 而S矩形A′D′DA＝2S△A′DD′，所以剩余部分的体积为VABCD-A′B′C′D′-VC′-A′DD′＝C′D′·S△A′DD′，所以棱