专题3 特别策划立体几何问题的几种策略-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题三 立体几何 特别策划——立体几何问题的几种策略 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 策略1　移 是指将某图形移到适当位置，使不在同一平面的元素集中到一个平面内，再利用平面几何知识进行研究． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，点D1，F1分别是 A1B1，A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成的角的余弦值为___． 1 如图，连接D1F1，取BC的中点E，连接AE. 【解析】 如图，连接EF，则有VA1-EBFD1＝VA1-EBF＋VA1-EFD1 【解析】 策略2　割 当给出的几何体较复杂，有关的计算公式无法直接运用或计算繁杂时，可以适当分割几何体，化整为零，从而迅速求解． 　已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中 点，则四棱锥A1-EBFD1的体积为_______． 2 变式　如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，则此几何体的体积为_____． 如图，取CM＝AN＝BD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥，所以V几何体＝V三棱柱＋V四棱锥． 【解析】 所以此几何体的体积为V＝V1＋V2＝72＋24＝96. 96　 策略3　补 将几何体补出适当的部分，变到比较熟悉的或者比较简单的几何体，再去进行求解． (1) 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝2，则此四棱锥的外接球的表面积为______． 3 将四棱锥P-ABCD补成正方体如图， 则此四棱锥的外接球即为正方体的外接球， 【解析】 (例3(1)) 12π　 (2) 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则 异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_____． 将直三棱柱ABC-A1B1C1补形为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，如图所示，连接AD1，B1D1，BD. 由题意知∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1， 【解析】 (例3(2)) 在△ABD中，由余弦定理知 BD2＝22＋12－2×2×1×cos 60°＝3， 又AB1与AD1所成的角即为AB1与BC1所成的角θ， 策略4　展 展开空间图形，是将立体几何问题转换为平面几何问题的常用方法，应用此法可化折为直，化曲为直. 一般用于求多面体、旋转体的侧面上两点间的最短距离． 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为(　　) A. 5cm B. 12cm C. 13cm D. 25cm 4 将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如 图所示， 在展开图中，最短距离是大矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值d. 【解析】 变式　　如图，在正三棱锥S-ABC中，∠BSC＝40°，SB＝2，一质点自点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为(　　) A. 2　 B. 3　　 将三棱锥S-ABC沿侧棱SB展开，其侧面展开图如图所示， 【解析】 C　 10 策略5　投 指投影．将空间图形中的若干元素利用投影方法集中到某一个平面内，利用平面图形性质求解． 　在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝a，则平面PBA与平面PDC所成二面角的大小为_______． 5 如图，因为PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AD， 又AD⊥AB，且PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，所以AD⊥平面PAB. 同理可得BC⊥平面PAB，所以△PCD在平面PBA上的射影为△PAB， 设平面PBA与平面PCD所成二面角为θ， 【解析】 故平面PBA与平面PCD所成二面角的大小为45°. 总 结 提 炼 △A1EF在平面ABCD上的射影是△ABC. 【解析】 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 因为D1F1∥B1C1∥BE，且D1F1＝B1C1＝BE，所以四边形D1F1EB为平行四边形，于是EF1∥BD1，所以∠EF1A是BD1与AF1所成的角(或补角). 设BC＝2，则AE＝，AF1＝，BD1＝EF1＝， 由余弦定理得cos ∠EF1A＝. ＝VF-EBA1＋V