专题3 第4讲 立体几何中的计算问题——距离-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题三 立体几何 第4讲　立体几何中的计算问题 ——距离 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 回归教材 回归教材 【解析】 1. (人教A版选必一P35练习2(1)改编)如图，在空间直角坐标系中，有长方体ABCD-A1B1C1D1，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，则点B到直线A1C的距离为(　　) B　 回归教材 【解析】 2. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则点O到平面ABC1D1的距离为(　　) 令x＝1，得n＝(1，0，－1)为平面ABC1D1的一个法向量， B　 回归教材 【解析】 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，设点A到平面A1BC的距离为h， C　 回归教材 【解析】 由正方体的性质，得AB1∥DC1，D1B1∥DB，AB1∩D1B1＝B1，DC1∩DB＝D，易得平面AB1D1∥平面BDC1，则两平面间的距离可转化为点B到平面AB1D1的距离． 以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 4. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1的距离为 (　　) 回归教材 则A(a，0，0)，B(a，a，0)，A1(a，0，a)，C(0，a，0)，B1(a，a，a)，D1(0，0，a)， 4. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1的距离 为(　　) D　 回归教材 5. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点，则直线FC1到平面AB1E的距离为_____． 回归教材 【解析】 因为AE∥FC1，所以FC1∥平面AB1E，所以直线FC1到平面AB1E的距离等于C1到平面AB1E的距离． 回归教材 举题固法 11 (人教A版选必一P42习题6)如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为平面A1ABB1的中心，E为BC的中点，求点O到直线A1E的距离． 分类引领 1 空间点到直线的距离 1 举题固法 方法一：建立如图(1)所示的空间直角坐标系， 分类引领 举题固法 【解答】 (例1(1)) 方法二：建立如图(2)所示的空间直角坐标系， 分类引领 举题固法 (例1(2)) 求直线外一点P到直线l的距离： 总 结 提 炼 分类引领 举题固法 【解析】 分类引领 举题固法 设点D到直线A1B的距离为h2， 　如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，求点O到平面ABC的距离． 分类引领 2 空间点到面的距离 2 举题固法 方法一：如图(1)，取BC的中点D，连接AD，OD. 因为OA，OB，OC两两垂直，OB＝OC，所以AB＝AC，OD⊥BC，AD⊥BC.又OD∩AD＝D，所以BC⊥平面OAD. 过点O作OH⊥AD于点H，则OH⊥平面ABC，OH的长就是所要求的距离． 分类引领 举题固法 【解答】 (例2(1)) 分类引领 举题固法 (例2(2)) 综合法求点到平面的距离： (1) 直接法：作出所要求的点到平面的垂线段，利用勾股定理或等面积法求出点到平面的距离； (2) 间接法：当垂线段不易作出时，常利用棱锥等体积法求出点到平面的距离． 总 结 提 炼 分类引领 举题固法 如图，取AD的中点O，连接PO，BO，BD， 因为AB＝AD，∠DAB＝60°，所以△ABD为正三角形，所以BO⊥AD. 分类引领 举题固法 【解答】 分类引领 举题固法 变式2　(2022·安阳二模)如图，在四面体ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，E为BD的中点，F为AC上一点． (1) 求证：平面ACE⊥平面BDF； 分类引领 举题固法 在四面体ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，E为BD的中点，则AE⊥BD，CE⊥BD，而AE∩CE＝E，AE，CE⊂平面ACE，所以BD⊥平面ACE. 又BD⊂平面BDF，所以平面ACE⊥平面BDF. 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 变式2　(2022·安阳二模)如图，在四面体ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，E为BD的中点，F为AC上一点． 分类引领 举题固法 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解析】 因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以平面BDD1B1⊥平面ABCD，过A作AE⊥BD于点E，则AE⊥平面BDD1B1，所以直线AA1与平面BDD1B1的距离为AE. 1. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，则直线AA1与平面BDD1B1的距