专题3 第3讲 立体几何中的计算问题——二面角-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题三 立体几何 第3讲　立体几何中的计算问题 ——二面角 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 回归教材 回归教材 【解析】 过P作CD的平行线PE，可以证明平面ABP∩平面CDP＝PE， 则PE⊥PA，PE⊥PD，所以∠APD就是平面ABP与平面CDP所成的锐二面角，易得∠APD＝45°. 1. 若过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，则平面ABP与平面CDP所成锐二面角的度数是(　　) A. 90°　 B. 60°　　 C. 45°　 D. 30° C　 回归教材 2. (人教A版选必一P38练习4(3) )如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB＝BC＝BD，∠CBA＝∠DBC＝120°，则平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值为(　　) A　 回归教材 【解析】 易知平面BDC的一个法向量为n1＝(0，0，1). 回归教材 回归教材 B　 回归教材 【解析】 设平面α与平面β的夹角为θ， 回归教材 4. 如图，二面角α-AB-β的平面角为锐角，C是平面α内的一点(它不在棱AB上)，点D是点C在平面β内的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，那么(　　) A. ∠CEB＝∠DEB B. ∠CEB>∠DEB C. ∠CEB<∠DEB D. ∠CEB与∠DEB的大小关系不定 B　 回归教材 【解析】 回归教材 【解析】 因为正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，取BC的中点O，连接AO，则AO⊥BC，所以AO⊥平面BB1C1C. 5. (人教A版选必一P38练习3)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所 有棱长都为2，则平面AA1B与平面A1BC1夹角的余弦值为_____． 回归教材 设平面AA1B与平面A1BC1的夹角为θ，易知θ为锐角， 举题固法 13 (1) 求证：PO⊥平面ABC； 分类引领 1 直接求二面角 1 举题固法 如图(1)，连接OB. 又因为PA＝PB＝PC，所以△POA≌△POB≌△POC， 所以∠POA＝∠POB＝∠POC＝90°， 所以PO⊥AC，PO⊥OB，OB∩AC＝O，OB，AC⊂平面ABC， 所以PO⊥平面ABC. 分类引领 举题固法 【解答】 (例1(1)) 方法二：连接OB，因为PA＝PC，O为AC的中点，所以PO⊥AC. 所以PO⊥AC，PO⊥OB，OB∩AC＝O，OB，AC⊂平面ABC. 所以PO⊥平面ABC. 分类引领 举题固法 (例1(1)) 分类引领 举题固法 【解答】 1 方法一：如图(2)，作ME⊥AC于点E，所以E为OC的中点，作EF⊥PA交PA于点F，连接MF，所以MF⊥PA，所以∠MFE即为所求二面角M-PA-C的平面角， 分类引领 举题固法 (例1(2)) 分类引领 举题固法 (例1(3)) 易知二面角M-PA-C所成角为锐角，记为θ， 分类引领 举题固法 (例1(3)) 综合法求二面角：①根据定义作出二面角，化归为三角形的内角；②利用平面几何、三角函数知识求解． 向量法求解二面角：①建立合适的空间直角坐标系；②求解出平面的法向量；③计算②中两个法向量的余弦值，结合图形，判断二面角是锐角还是钝角，得到二面角的余弦值． 总 结 提 炼 (1) 求证：PA⊥平面ABCD； 分类引领 举题固法 所以AC2＋CD2＝AD2，所以CD⊥AC. 因为CD⊥PC，且AC∩PC＝C，所以CD⊥平面PAC. 因为PA⊂平面PAC，所以CD⊥PA. 因为PA⊥AB，且AB，CD相交，所以PA⊥平面ABCD. 【解答】 (2) 若M为PD的中点，求二面角M-AC-D的大小． 分类引领 举题固法 【解答】 取平面ACD的一个法向量为m＝(0，0，1)， 分类引领 举题固法 　(2022·宿迁期末)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，A1B⊥B1C. (1) 求证：AB⊥AC； 分类引领 2 与二面角相关的探索问题 2 举题固法 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，又AB，AC⊂平面ABC，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.又AB＝AA1，所以四边形ABB1A1是正方形． 连接AB1，则AB1⊥A1B.又A1B⊥B1C， 又AB1，B1C⊂平面AB1C，所以A1B⊥平面AB1C. 又AC⊂平面AB1C，所以A1B⊥AC. 又AA1⊥AC，AB，AA1⊂平面ABB1A1，所以AC⊥平面ABB1A1. 又AB⊂平面ABB1A，所以AB⊥AC. 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 　(2022·宿迁期末)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，A1B⊥B1C. 2 取z＝1，则m＝