专题3 第2讲 立体几何中的计算问题——线线角与线面角-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题三 立体几何 第2讲　立体几何中的计算问题 ——线线角与线面角 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 回归教材 回归教材 【解析】 以点A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 1. (人教A版选必一P43习题9)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，AA1的中点，则直线AM与DN所成角的余弦值为(　　) B　 回归教材 【解析】 如图，因为PA⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，所以PA⊥AC， 则PC与底面ABCD所成角为∠PCA. 2. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB，AD＝3AB，则PC与底面ABCD所成角的正切值为(　　) C　 回归教材 3. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，AA1＝2，若D为棱BB1的中点，则AD与平面ACC1A1所成角的余弦值为(　　) C　 回归教材 【解析】 回归教材 回归教材 A. BC和A′C′所成的角是45° B. AA′和BC′所成的角是30° D. AB′与底面ABCD所成的角是30° ACD　 回归教材 【解析】 BC和AC所成的∠ACB是 BC和A′C′所成的角，因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠ACB＝45°，故A正确； 举题固法 10 分类引领 1 空间直线与直线所成的角 1 举题固法 方法一：如图(1)，取OA边上中点E，连接DE，CE，AC， 因为DE是△AOP的中位线，所以DE∥OP. 因为OP⊥底面ABC，所以DE⊥底面ABC，所以DE⊥AB. 又E为OA中点，所以CE⊥OA，即AB⊥CE. 因为CE∩DE＝E，CE，DE⊂平面CDE，所以AB⊥平面CDE. 分类引领 举题固法 【解答】 (例1(1)) 分类引领 举题固法 (例1(2)) (1) 综合法求线线角：①根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；②解三角形，求出所作的角． (2) 向量法求线线角：先求出直线的方向向量，再求出两方向向量夹角的余弦值的绝对值． 总 结 提 炼 分类引领 举题固法 方法一：设E为BC的中点，连接FE，如图(1)， 【解答】 (变式(1)) 分类引领 举题固法 方法二：以A为坐标原点，AC，AM所在直线分别为y，z轴建立空间直角坐标系，如图(2)所示， (变式(2)) (1) 求证：PC⊥AD； 分类引领 2 直线与平面所成的角 2 举题固法 由PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AD. 又PC⊂平面PAC，所以AD⊥PC. 【解答】 分类引领 举题固法 由(1)得，以点A为原点，分别以AC，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系． 【解答】 2 设直线EF与平面PAE所成的角为θ， 分类引领 举题固法 向量法求线面角：①分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；②求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角． 总 结 提 炼 (1) 求证：EF∥平面A1B1C； 分类引领 3 举题固法 如图，取BC的中点G，连接EG，FG，则EG∥AB，FG∥B1C. 因为AB∥A1B1，所以EG∥A1B1. 又因为EG⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以EG∥平面A1B1C. 因为FG⊄平面A1B1C，B1C⊂平面A1B1C，所以FG∥平面A1B1C. 又EG∩FG＝G，EG，FG⊂平面EFG，所以平面EFG∥平面A1B1C. 因为EF⊂平面EFG，所以EF∥平面A1B1C. 【解答】 分类引领 举题固法 如图，设BC1与B1C交于点H，连接A1H. 因为A1B1⊥平面BCC1B1，HC1⊂平面BCC1B1，所以A1B1⊥HC1. 因为B1C∩A1B1＝B1，B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以HC1⊥平面A1B1C， 所以∠C1A1H为直线A1C1与平面A1B1C所成的角． 因为A1H⊂平面A1B1C，所以HC1⊥A1H. 【解答】 (2) 求直线A1C1与平面A1B1C所成的角． 3 综合法求线面角：①先按定义作出线面角，然后在待求角所在的直角三角形中求解；②经常要设定某些参数以助推理论证或计算求解；③要落实垂足的位置． 总 结 提 炼 (1) 求证：平面ABC⊥平面ACB1； 分类引领 举题固法 【解答】 又因为平面ABC⊥平面B1C1CB，平面ABC∩平面B1C1CB＝BC，AB⊂平面ABC，所以AB⊥平面B1C1CB. 又B1C⊂平面B1C1CB，所以AB⊥B1C. 而AB⊥B1C，AB，BC⊂平面ABC，AB∩BC＝B，所以B1C⊥平面A