专题3 第1讲 立体几何中的证明问题-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题三 立体几何 第1讲　立体几何中的证明问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 回归教材 回归教材 1. (人教A版必二P139练习3改编)下列结论正确的是(　　) A. 如果直线a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B. 如果直线a与平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C. 如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b D. 如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α D　 回归教材 2. (人教A版必二P161练习1改编)(多选)下列结论正确的是(　　) A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β C. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β D. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β CD　 回归教材 3. (多选)设α，β是两个不重合的平面，l是一条直线，下列结论中不正确的 是(　　 ) A. 若l⊥α，α⊥β，则l⊂β　 B. 若l∥α，α∥β，则l⊂β C. 若l⊥α，α∥β，则l⊥β　 D. 若l∥α，α⊥β，则l⊥β ABD 　 回归教材 4. 已知l，m是平面α外的两条不同的直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_______________________． ②③→①(或①③→②)　 回归教材 【解析】 因为PO⊥α，所以PO⊥AO，PO⊥BO，故∠POA＝∠POB＝90°. 又PA＝PB，PO＝PO，所以Rt△POA≌Rt△POB，故可得OA＝OB， 同理可得OA＝OC，所以点O是△ABC的外心． 5. (人教A版必二P152练习4)如图，过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC. (1) 若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的_____心． 外　 回归教材 【解析】 由(1)可得点O是△ABC的外心，又因为∠C＝90°，根据在直角三角形中，斜边的中线是斜边的一半，得到点O为斜边的中点，即为AB边的中点． 5. (人教A版必二P152练习4)如图，过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC. (2) 若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，则点O是AB边的_______． 中点　 回归教材 【解析】 因为PA⊥PB，PB⊥PC，且PA∩PC＝P，PA，PC⊂平面PAC， 所以PB⊥平面PAC，所以PB⊥AC. 因为PO⊥α，所以PO⊥AC，又PB∩PO＝P，PB，PO⊂平面PBO， 所以AC⊥平面PBO，所以BO⊥AC， 同理可得CO⊥AB，AO⊥BC，故点O是△ABC的垂心． 5. (人教A版必二P152练习4)如图，过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC. (3) 若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，垂足都为P，则点O是△ABC的_____心． 垂　 举题固法 10 　 (1) (2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　) A. 平面B1EF⊥平面BDD1 B. 平面B1EF⊥平面A1BD C. 平面B1EF∥平面A1AC D. 平面B1EF∥平面A1C1D 分类引领 1 命题真假的判断 1 举题固法 A　 对于A，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为E，F分别为AB，BC的中点，易知EF⊥BD，从而EF⊥平面BDD1. 又因为EF⊂平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1，故A正确． 对于B，假设平面B1EF⊥平面A1BD，因为平面A1BD∩平面BDD1＝BD， 由上述过程易知BD⊥平面B1EF，显然不成立，故B错误． 对于C，由题意知直线AA1与直线B1E必相交，故平面B1EF与平面A1AC有公共点，故C错误． 对于D，如图，连接AC，AB1，B1C，易知平面AB1C∥平面 A1C1D，又因为平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，故平面 AB1C与平面B1EF不平行，故D错误． 分类引领 举题固法 【解析】 (2) (多选)已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不重合的平面，那么下列判断中正确的是(　　) A. 若a⊥α，a⊥β，则α∥β B. 若α⊥β，a⊥α，a∥b，b⊄β，则b∥β C. 若a∥b，b⊥α，则a⊥α D. 若a∥α，b⊂α，则a∥b 分类引领 举题固法 根据“垂直于同一条直线的两个平面互相平行”，可知A正确； 记α∩β＝l，因为α⊥β且a⊥α，所以a∥β且a，l异面或a⊂β