专题2 微切口3 子数列-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题二 立体几何 闯关夺隘——赢在中档题之高考微切口 微切口3　子数列 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 　(1) 若数列{an}与{bn}的通项公式分别为an＝4n－1，bn＝3n＋2，它们的公共项由小到大排列成数列{cn}，则c2 022＝_________． 两个数列的公共项 1 【解析】 1 因为3，4互质，所以m＋1必为4的倍数，即m＝4p－1， 所以cp＝bm＝3(4p－1)＋2＝12p－1， 即数列{cn}的通项公式为cn＝12n－1，所以c2 022＝24 263. 24 263　 方法二：由观察可知，两个数列的第一个公共项为11，所以c1＝11. 设ak＝bm＝cp，则4k－1＝3m＋2， ak＋3＝4(k＋3)－1＝4k＋11＝3m＋14＝3(m＋4)＋2是数列{bn}中的项， 所以cp＋1＝ak＋3，则cp＋1－cp＝ak＋3－ak＝3×4＝12，所以数列{cn}是等差数列，其公差为12，首项为11，因此，数列{cn}的通项公式为cn＝12n－1， 所以c2 022＝24 263. an<999且满足bm＝an的{cn}中项一定是除3余1的数， 即形如4n＝22n的数，同时c1＝a1＝1满足， 所以c2＝4，c3＝42，c4＝43，c5＝44＝256，45＝1 024>999， 故数列{cn}所有项的和为1＋4＋42＋43＋44＝341. 【解答】 (2) (2022·日照期末改编)已知数列{an}的通项公式为an＝2n-1，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－2，在数列{an}中满足：①an<999；②存在m∈N*使bm＝an的项组成新数列{cn}，求数列{cn}所有项的和． (1) 求数列{an}的通项公式； 2 通项含取整函数 2 当n＝1时，a1＝S1＝1， 将n＝1代入上式验证显然适合，所以an＝3n－2. 【解答】 因为a4＝10，a34＝100，a334＝1 000，a3 334＝10 000， 所以T1 000＝0×3＋1×30＋2×300＋3×667＝2 631. 【解答】 2 (2) 设数列bn＝[lg an]，[x]表示不超过x的最大整数，求{bn}的前1 000项和T1 000. 变式　　已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，a1＝2b1＝2，a3b3＝2a7b5＝1. (1) 求数列{an}和{bn}的通项公式； 【解答】 则有c1＝c2＝1，c3＝c4＝2，c5＝c6＝3，c7＝c8＝4，c9＝c10＝5， 依题意，S10＝1×2＋1×22＋2×23＋2×24＋3×25＋3×26＋4×27＋4×28＋5×29＋5×210＝3(1×2＋2×23＋3×25＋4×27＋5×29)， 令T＝1×2＋2×23＋3×25＋4×27＋5×29， 则4T＝1×23＋2×25＋3×27＋4×29＋5×211， 【解答】 变式　　已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，a1＝2b1＝2，a3b3＝2a7b5＝1. 　已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8. (1) 求{an}的通项公式； 3 分段数列 3 由于数列{an}是公比大于1的等比数列，设首项为a1，公比为q， 所以an＝2n，所以数列{an}的通项公式为an＝2n. 【解答】 由于21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，所以b1对应的区间为(0，1]，则b1＝0； b2，b3对应的区间分别为(0，2]，(0，3]，则b2＝b3＝1，即有2个1； b4，b5，b6，b7对应的区间分别为(0，4]，(0，5]，(0，6]，(0，7]，则b4＝b5＝b6＝b7＝2，即有22个2； b8，b9，…，b15对应的区间分别为(0，8]，(0，9]，…，(0，15]，则b8＝b9＝…＝b15＝3，即有23个3； b16，b17，…，b31对应的区间分别为(0，16]，(0，17]，…，(0，31]，则b16＝b17＝…＝b31＝4，即有24个4； b32，b33，…，b63对应的区间分别为(0，32]，(0，33]，…，(0，63]，则b32＝b33＝…＝b63＝5，即有25个5； b64，b65，…，b100对应的区间分别为(0，64]，(0，65]，…，(0，100]，则b64＝b65＝…＝b100＝6，即有37个6. 所以S100＝1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×37＝480. 【解答】 　已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8. (2) 记bm为{an}