专题2 微切口2 数列中的奇、偶项问题-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题二 立体几何 闯关夺隘——赢在中档题之高考微切口 微切口2　数列中的奇、偶项问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 　(2022·南京期初调研)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝7a1，且a1，a2＋2，a3成等差数列． (1) 求{an}的通项公式； 直接已知奇偶项的通项公式 1 设正项等比数列{an}的公比为q，则q>0， 因为S3＝7a1，所以1＋q＋q2＝7，解得q＝2或q＝－3(舍去). 又a1，a2＋2，a3成等差数列，所以2(a2＋2)＝a1＋a3，解得a1＝4， 所以{an}的通项公式为an＝2n+1. 【解答】 1 所以T2n＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋(4＋16＋64＋…＋22n) 【解答】 　(2022·南京期初调研)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝7a1，且a1，a2＋2，a3成等差数列． 1 　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＋an＝4n. (1) 求数列{an}的前100项和S100； 2 已知连续两项和或积的形式 2 因为a1＝1，an＋1＋an＝4n， 所以S100＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100) ＝4×1＋4×3＋…＋4×99 ＝4×(1＋3＋5＋…＋99)＝4×502＝10 000. 【解答】 由题意，an＋1＋an＝4n①，an＋2＋an＋1＝4(n＋1)②， 由②－①得an＋2－an＝4，由a1＝1，a1＋a2＝4，得a2＝3. 综上所述，an＝2n－1. 【解答】 　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＋an＝4n. (2) 求数列{an}的通项公式． 2 变式　已知数列{an}满足a1＝1，an·an＋1＝4n，n∈N*. (1) 求数列{an}的通项公式； 【解答】 【解答】 变式　已知数列{an}满足a1＝1，an·an＋1＝4n，n∈N*. 所以S2n＝(b1＋b3＋…＋b2n－1)＋(b2＋b4＋…＋b2n) 　(2022·深圳福田模考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝9，S5＝25. (1) 求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； 3 通项含有(－1)n型 3 【解答】 由(1)知bn＝(－1)nn2. 当n为偶数时，Tn＝(b1＋b2)＋(b3＋b4)＋…＋(bn－1＋bn) ＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋…＋[－(n－1)2＋n2] ＝(2－1)×(2＋1)＋(4－3)×(4＋3)＋…＋[n－(n－1)]×[n＋(n－1)] 当n为奇数时，Tn＝(b1＋b2)＋(b3＋b4)＋…＋(bn－2＋bn－1)＋bn 【解答】 　(2022·深圳福田模考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝9，S5＝25. (2) 设bn＝(－1)nSn，求{bn}的前n项和Tn. 3 可直接利用分组求和Sn＝(a1＋a3＋…＋an－3＋an－1)＋(a2＋a4＋…＋an－2＋an). 2. 当n为奇数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an⇒Sn＝Sn－1＋an，其中Sn－1可利用上述结论代入，然后再快速求解Sn＝Sn－1＋an. 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） (2) 若bn＝求数列{bn}的前2n项和T2n. 因为bn＝ ＝＋n(n＋1). 当n为奇数时，an＝a1＋×4＝2n－1； 当n为偶数时，an＝a2＋×4＝2n－1. 由题意，当n＝1时，a2＝4，因为an·an＋1＝4n①，则an＋1·an＋2＝4n+1②，可得＝4，所以数列{an}的奇数项和偶数项都是公比为4的等比数列. 因为a1＝1，a2＝4，所以当n为奇数时，an＝a1×4-1＝2n-1； 当n为偶数时，an＝a2×4-1＝2n. 综上，an＝ (2) 若bn＝求数列{bn}的前2n项和S2n. 由(1)得bn＝ ＝＋＝n2＋－. (1) 由S5＝＝＝5a3＝25得a3＝5. 又因为a5＝9，所以d＝＝2，则a3＝a1＋2d＝a1＋4＝5，解得a1＝1， 故an＝2n－1，Sn＝＝n2. ＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＝. ＝Tn－1＋bn＝－n2＝－. 综上，Tn＝(－1)n. 1. 当n为偶数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an，其中奇数项、偶数项各为项， $