专题2 微切口1 裂项相消问题新视角-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题二 立体几何 闯关夺隘——赢在中档题之高考微切口 微切口1　裂项相消问题新视角 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 　(2022·扬州中学)已知正项递增的等比数列{an}满足a1＋a3＝30，a2＝9. (1) 求数列{an}的通项公式； 指数型 1 设{an}的公比为q，因为数列{an}为正项递增等比数列，所以q>1， 【解答】 1 所以等比数列{an}的通项公式为an＝a1qn-1＝3×3n-1＝3n. 【解答】 　(2022·扬州中学)已知正项递增的等比数列{an}满足a1＋a3＝30，a2＝9. 1 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn 变式　　(2022·仙桃一模改编)已知数列{an}为等比数列，且a6＝3a4＋16，a3＝3a1＋2. (1) 求{an}的通项公式； 【解答】 【解答】 变式　　(2022·仙桃一模改编)已知数列{an}为等比数列，且a6＝3a4＋16，a3＝3a1＋2. 　(2022·合肥一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S5＝25，且3Sn＋1－an＝2Sn＋Sn＋2(n∈N*). (1) 求数列{an}的通项公式； 2 无理型 2 由3Sn＋1－an＝2Sn＋Sn＋2， 得－an＝2Sn－3Sn＋1＋Sn＋2＝2Sn－2Sn＋1＋Sn＋2－Sn＋1＝－2an＋1＋an＋2， 即2an＋1＝an＋an＋2，所以数列{an}为等差数列， 由S5＝5a3＝25得a3＝5，设公差为d，a3＝5＝a1＋2d＝1＋2d，得d＝2， 所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，故数列{an}的通项公式为an＝2n－1. 【解答】 【解答】 　(2022·合肥一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S5＝25，且3Sn＋1－an＝2Sn＋Sn＋2(n∈N*). 2 　(2022·郴州期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且Sn＋1＝2＋2Sn(n≥1)，{bn}是公差不为0的等差数列，且b1，b2，b4成等比数列，a2，b10，a4成等差数列． (1) 求{an}，{bn}的通项公式； 3 通项裂项为“＋”型 3 由S1＝a1＝2，代入Sn＋1＝2＋2Sn，可得S2＝6，a2＝4，满足a2＝2a1， 所以an＋1＝2an，n∈N*，{an}为等比数列，所以an＝2n. 【解答】 所以T2n＝c1＋c2＋c3＋…＋c2n 【解答】 　(2022·郴州期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且Sn＋1＝2＋2Sn(n≥1)，{bn}是公差不为0的等差数列，且b1，b2，b4成等比数列，a2，b10，a4成等差数列． 3 变式　　已知在数列{an}中，an>0，a1＝1，Sn为其前n项和，且满足(Sn＋Sn－1) (Sn－Sn－1)＝1(n≥2). (1) 求数列{an}的通项公式； 【解答】 【解答】 变式　　已知在数列{an}中，an>0，a1＝1，Sn为其前n项和，且满足(Sn＋Sn－1) (Sn－Sn－1)＝1(n≥2). 1. 指数型 2. 无理型 总 结 提 炼 3. 通项裂项为“＋”型 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 又因为a1＋a3＝30，a2＝9，所以 解得或(舍去)， (2) 设bn＝，求{bn}的前n项和Tn. an＝3n，所以bn＝＝＝－， ＝＋＋…＋ ＝－. 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则 解得则等比数列{an}的通项公式为an＝2n. (2) 若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 由an＝2n，可得bn＝＝an＝2n＝－， 则{bn}的前n项和Tn＝＋＋＋＋…＋ ＝－2. (2) 设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. bn＝＝(－)， 所以Tn＝(－1＋－＋－＋…＋－)＝(－1). 因为当n≥2时，两式相减可得an＋1＝2an(n≥2). 不妨设等差数列{bn}的公差为d，由条件可得b＝b1b4，2b10＝a2＋a4， 即解得b1＝1，d＝1，所以bn＝1＋(n－1)×1＝n. (2) 若cn＝(－1)n+1，求{cn}的前2n项和T2n. 由(1)可知cn＝(－1)n+1×＝(－1)n+1×， ＝－＋＋…－＝1－＝. 由题可知S－S＝1(n≥2)⇒数列{S}是等差数列， 所以S＝S＋(n－1)＝n，Sn＝⇒an＝Sn－Sn－1＝－(n≥2)， 又因为a1＝1满足上式，所以an＝－. (2) 设bn＝(－1)n·，求数列{bn}