专题2 特别策划——用函数观点研究数列问题-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题二 数列 特别策划——用函数观点研究数列问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） A. 3　 B. －6　　 C. 2　 D. 1 数列的周期性 1 所以{an}是以4为周期的一个周期数列． 所以a1a2a3a4＝1，a1·a2·a3·…·a2 022·a2 023＝3. 【解析】 1 A　 【解析】 D　 A. －1　 B. 1　　 C. 2　 D. 3 由题意知，a1＝0，a2＝1，a3＝－2，a4＝1，a5＝0，…， 所以数列{an}是以4为周期的周期数列，所以a2 023＝a505×4＋3＝a3＝－2. 所以b2 023＝b337×6＋1＝b1＝1.综上，c2 023＝a2 023＋b2 023＝(－2)＋1＝－1. 【解析】 A　 　已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项． (1) 求a1的值及数列{an}的通项公式； 2 数列的单调性 2 整理得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0. 因为{an}的各项均为正数，所以an－an－1＝2，又a1＝1，所以an＝2n－1. 【解答】 由(1)得bn＝4n＋λ×(－1)n-1×2n+1， 又数列{bn}是递增数列，所以bn<bn＋1恒成立， 从而bn＋1－bn＝4n+1＋λ×(－1)n×2n+2－4n－λ×(－1)n-1×2n+1 ＝3×4n－3λ×(－1)n-1×2n+1>0恒成立． ①当n是奇数时，得λ<2n-1恒成立，2n-1的最小值为1，λ<1. ②当n是偶数时，得λ>－2n-1恒成立，－2n-1的最大值为－2，λ>－2. 综上，－2<λ<1. 【解答】 　已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项． (2) 设bn＝21＋an＋(－1)n-1×2n+1λ，若数列{bn}是递增数列，求实数λ的取值范围． 2 (1) 求证：{an＋1－an}为等差数列． 3 数列的最值 3 由递推公式得an＋1＋an－1＝2an＋2，则(an＋1－an)－(an－an－1)＝2， 所以{an＋1－an}是公差为2的等差数列． 【解答】 3 【解答】 当n≥2时，Mn＋1－Mn<0，即M2>M3>M4>…， 1. 数列的周期性：对任意n∈N*，存在正整数(常数)k，使得an＋k＝an，称这样的数列为周期数列，周期为正整数k. 2. 数列的单调性：对任意n∈N*，都有an＋1>an，这样的数列为递增数列；对任意n∈N*，都有an＋1<an，这样的数列为递减数列． 3. 求数列中的最大(小)项的方法： (1) 研究数列的单调性，根据数列单调性确定最大项或最小项； (3) 构造函数，确定函数的单调性，进一步求出数列中的最大项或最小项； (4) 利用基本不等式求最大项或最小项. 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 　(1) 若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2 023项的乘积a1·a2·a3·…·a2 022·a2 023＝(　　) 由递推关系式，得an＋2＝＝－，则an＋4＝－＝an， 计算，得a1＝2，a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，…， (2) 已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2 022等于(　　) A. 　 B. 　　 C. 　 D. 因为a1＝<，所以a2＝，a3＝，a4＝，a5＝， 数列具有周期性，周期为4，所以a2 022＝a2＝. (3) 已知数列{an}满足an＝sin ＋cos nπ(n∈N*)，数列{bn}满足b1＝1，b2＝4，且对∀n>1，均有bn＝bn－1·bn＋1(bn≠0，n∈N*)，设cn＝an＋bn，则c2 023＝(　　) 因为bn＝bn－1·bn＋1①，即有bn＋1＝bn·bn＋2②，由①②得，bn＋2＝， 所以bn＋3＝，易得bn＋6＝bn，所以数列{bn}是以6为周期的周期数列， 由已知得＝，4Sn＝a＋2an＋1，当n＝1时，得a1＝1； 当n≥2时，4Sn－1＝a＋2an－1＋1， 所以4an＝4Sn－4Sn－1＝a＋2an－a－2an－1， 　已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝6，且满足＝2(n≥2且n∈N*). 所以Sn＝10－， 所以S2n＝10－， 设Mn＝S2n－Sn＝10－， 　已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝6，且满