专题2 第3讲 数列的求和-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题二 数列 第3讲　数列的求和 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 回归教材 回归教材 【解析】 令数列{an}的前n项和为Sn， C　 回归教材 AC　 回归教材 【解析】 故数列{bn}的前n项和Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn 回归教材 【解析】 由an＋1＋(－1)nan＝2n－1，得an＋2＋(－1)n+1·an＋1＝2n＋1， 得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1，5，9及n＝2，6，10， 结果相加得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78. 3. 在数列{an}中，若an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于_____． 78　 回归教材 4. (人教A版选必二P40复习巩固3)计算：1＋2x＋3x2＋…＋nxn-1＝ _____________________________． 回归教材 【解析】 当x≠1时，记Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn-1①， ①×x得xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn②， 举题固法 9 　由整数构成的等差数列{an}满足a3＝5，a1a2＝2a4. (1) 求数列{an}的通项公式； 分类引领 1 分组求和法 1 举题固法 因为{an}为整数数列，所以d＝1. 又由a1＋2d＝5，可得a1＝3，所以数列{an}的通项公式为an＝n＋2. 【解答】 分类引领 举题固法 由(1)知，数列{an}的通项公式为an＝n＋2，又由数列{bn}的通项公式为bn＝2n，根据题意，得新数列{cn}：b1，a1，a2，b2，b3，a3，a4，b4，…， 则T4n＋3＝b1＋a1＋a2＋b2＋b3＋a3＋a4＋b4＋…＋b2n－1＋a2n－1＋a2n＋b2n＋b2n＋1＋a2n＋1＋a2n＋2 【解答】 　由整数构成的等差数列{an}满足a3＝5，a1a2＝2a4. (2) 若数列{bn}的通项公式为bn＝2n，将数列{an}，{bn}的所有项按照“当n为奇数时，bn放在前面；当n为偶数时，an放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列{cn}：b1，a1，a2，b2，b3，a3，a4，b4，…，求数列{cn}的前(4n＋3)项和T4n＋3. 1 变式　　(2022·济南期末)已知数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3，a1＝1，a2＝2. (1) 记bn＝a2n－1，求数列{bn}的通项公式； 分类引领 举题固法 因为an＋2＋(－1)nan＝3，令n取2n－1，则a2n＋1－a2n－1＝3， 即bn＋1－bn＝3，b1＝a1＝1， 所以数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以bn＝3n－2. 【解答】 分类引领 举题固法 用n替代2n，则a2n＋2＋a2n＝3， 所以S30＝(a1＋a3＋…＋a29)＋(a2＋a4＋…＋a30)， 由(1)可知，a1＋a3＋…＋a29＝b1＋b2＋…＋b15＝330； a2＋a4＋…＋a2n＝a2＋(a4＋a6)＋…＋(a28＋a30)＝2＋21＝23， 所以S30＝330＋23＝353. 【解答】 变式　　(2022·济南期末)已知数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3，a1＝1，a2＝2. (2) 记数列{an}的前n项和为Sn，求S30. 　(2022·唐山期末)已知Sn是数列{an}的前n项和，2Sn＝(n＋1)an，且a1＝1. 分类引领 2 裂项相消法 2 举题固法 由已知得2(a1＋a2)＝3a2，即a2＝2， 当n≥2时，由2Sn＝(n＋1)an，2Sn－1＝nan－1，两式相减得(n－1)an＝nan－1， 【解答】 分类引领 举题固法 　(2022·唐山期末)已知Sn是数列{an}的前n项和，2Sn＝(n＋1)an，且a1＝1. 2 【解答】 常见的裂项技巧： 总 结 提 炼 变式　(2022·无锡期末)已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足Sn＋1＋Sn－1＝2Sn＋1(n≥2，n∈N*). (1) 求数列{an}的通项公式； 分类引领 举题固法 当n≥2时，Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋1⇒an＋1＝an＋1(n≥2)， 而a2－a1＝1也满足上式，所以an＋1－an＝1， 所以{an}是首项为2，公差为1的等差数列，an＝2＋(n－1)·1＝n＋1. 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 变式　(2022·无锡期末)已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足Sn＋1＋Sn－1＝2Sn＋1(n≥2，n∈N*). (1) 求数列{an}，{bn}的通项公式； 分类引领 3 错