专题2 第2讲 数列的递推关系-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题二 数列 第2讲　数列的递推关系 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 回归教材 回归教材 【解析】 由题得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)， 即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4. 1. 已知数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4等于(　　) A. 7　 B. 6　　 C. 5　 D. 4 D　 回归教材 【解析】 因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1， 两式相减得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1. 又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，故an＝2n-1. A. {1，2}　 B. {1，2，3，4} C. {1，2，3}　 D. {1，2，4} B　 回归教材 【解析】 Sn＝2an－2n＝2(Sn－Sn－1)－2n，整理得Sn－2Sn－1＝2n， 3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－2n，则Sn＝________． n·2n　 回归教材 {2，3，16，20，21，128}　 回归教材 【解析】 若a8＝1，根据上述运算法进行逆推，a7＝2，a6＝4，a5＝8或a5＝1；若a5＝8，则a4＝16，a3＝32或a3＝5； 当a3＝32时，a2＝64，a1＝128或a1＝21； 若a3＝5时，a2＝10，a1＝20或a1＝3； 若a5＝1，则a4＝2，a3＝4，a2＝8或a2＝1； 当a2＝8时，a1＝16； 当a2＝1时，a1＝2，故a8＝1， m所有可能的取值集合M＝{2，3，16，20，21，128}． 回归教材 【解析】 因此an＝n·2n-1. (备用题) 对于数列{an}，规定{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，其中Δan＝an＋1－an(n∈N*)，对自然数k(k≥2)，规定{Δkan}为数列{an}的k阶差分数列，其中Δkan＝Δk-1an＋1－Δk-1an.若a1＝1，且Δ2an－Δan＋1＋an＝－2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　) A. an＝n2·2n-1　 B. an＝n·2n-1 C. an＝(n＋1)·2n-2　 D. an＝(2n－1)·2n-1 B　 举题固法 9 (1) 求数列{an}的通项公式； 分类引领 1 an与Sn的关系 1 举题固法 则数列{an}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，则an＝(－2)n，n∈N*. 【解答】 分类引领 举题固法 则T100＝b1＋b2＋b3＋…＋b100＝－(2＋25＋…＋297)＋(23＋27＋…＋299) 【解答】 1 已知Sn求an的步骤：①先利用a1＝S1求出a1；②利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求出当n≥2时an的表达式；③对n＝1时的结果进行检验． 总 结 提 炼 分类引领 举题固法 【解答】 (1) 求Sn； 分类引领 举题固法 ①－②得，－Tn＝2×2＋(22＋23＋…＋2n)－(n＋1)·2n+1 【解答】 分类引领 2 累加、累乘法 2 举题固法 即(an＋1＋an)(an＋1－an－2n－1)＝0. 又an>0，故an＋1－an＝2n＋1，即an－an－1＝2n－1(n≥2且n∈N*). 所以当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1) ＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2， 当n＝1时，a1＝1满足上式，所以an＝n2. 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 ①已知an－an－1＝f(n)，可用“累加法”求an. 总 结 提 炼 分类引领 举题固法 又a1＝2适合上式，故an＝2n＋n ln n. 2n＋n ln n　 【解析】 分类引领 举题固法 得[(n＋1)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0. 【解析】 19 分类引领 举题固法 分类引领 3 “不动点法”求数列通项 3 举题固法 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 总 结 提 炼 分类引领 举题固法 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解析】 C　 25 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解析】 因为数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，所以an＋1＋1＝2(an＋1)， A. 5　 B. 4　　 C. 2　 D. 1 C　 26 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解答】 27 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 28 点击对应