专题2 第1讲 等差数列与等比数列的基本量-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题二 数列 第1讲　等差数列与等比数列的基本量 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 回归教材 回归教材 1. (人教A版选必一P23练习4改编)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝272，则a3＋a9＋a15等于(　　) A. 64　 B. 48　　 C. 36　 D. 24 B　 回归教材 2. 在等比数列{an}中，若a2＝2，a6＝8，则a3a4a5等于(　　) A. ±64　 B. 64　　 C. 32　 D. 16 B　 回归教材 【解析】 故前10项和最小． 10　 回归教材 【解析】 S2＝a1＋a2，S4－S2＝a3＋a4＝(a1＋a2)q2，S6－S4＝a5＋a6＝(a1＋a2)q4，所以S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，即3，12，S6－15成等比数列， 可得122＝3(S6－15)，解得S6＝63. 4. 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝_____． 63　 回归教材 【解析】 举题固法 8 　(2022·南京三模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a2＝2. 从下面①②③中选取两个作为条件，剩下一个作为结论．如果该命题为真，请给出证明；如果该命题为假，请说明理由． 分类引领 1 等差数列 1 举题固法 选①②作为条件，③作为结论： 【解答】 故可知an＝Sn－Sn－1＝n， 又a1＝1符合上式，所以an＝n，则有an＋2－an＝2. 选①③作为条件，②作为结论： 选②③作为条件，①作为结论： 所以a1＝1，a3＝3，所以a3＝3a1. 分类引领 举题固法 (1) 求证：{an}是等差数列； 分类引领 举题固法 当n≥2时，2Sn－1＋(n－1)2＝2(n－1)an－1＋(n－1)②， ①－②得，2Sn＋n2－2Sn－1－(n－1)2＝2nan＋n－2(n－1)an－1－(n－1)， 即2an＋2n－1＝2nan－2(n－1)an－1＋1， 即2(n－1)an－2(n－1)·an－1＝2(n－1)， 所以an－an－1＝1，n≥2且n∈N*，所以{an}是以1为公差的等差数列． 【解答】 (2) 若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值． 分类引领 举题固法 由(1)可得a4＝a1＋3，a7＝a1＋6，a9＝a1＋8， 解得a1＝－12，所以an＝n－13， 所以当n＝12或n＝13时，(Sn)min＝－78. 【解答】 　(2022·聊城二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且3Sn－1＝Sn－1(n≥2). (1) 求数列{an}的通项公式； 分类引领 2 等比数列 2 举题固法 当n＝2时，3S1＝S2－1＝a1＋a2－1，a1＝1，所以a2＝3. 当n≥3时，3Sn－2＝Sn－1－1，3Sn－1＝Sn－1，两式相减得an＝3an－1. 所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以an＝3n-1. 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 　(2022·聊城二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且3Sn－1＝Sn－1(n≥2). 2 变式　　(2022·苏北七市三模)已知数列{an}的前n项和为Sn，各项均为正数的数列{bn}的前n项积为Tn，且Sn＝2an－1，b1＝a1，Tn＝(anbn)n. (1) 求{an}的通项公式； 分类引领 举题固法 当n＝1时，a1＝2a1－1，a1＝1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)＝2an－2an－1， 所以an＝2an－1，所以数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以an＝2n-1. 【解答】 分类引领 举题固法 由b1＝a1＝1≠0，Tn＝(2n-1bn)n， 【解答】 变式　　(2022·苏北七市三模)已知数列{an}的前n项和为Sn，各项均为正数的数列{bn}的前n项积为Tn，且Sn＝2an－1，b1＝a1，Tn＝(anbn)n. (2) 求证：{bn}为等比数列． 　(2022·盐城一模)已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋4，数列{bn}的首项为b1＝2. (1) 若{bn}是公差为3的等差数列，求证：{abn}也是等差数列； 分类引领 3 等差数列与等比数列的综合 3 举题固法 由于{bn}是首项为b1＝2，公差为3的等差数列，所以bn＝3n－1. 又数列{an}的通项公式为an＝2n＋4， 所以abn＋1－abn＝6(n＋1)＋2－(6n＋2)＝6(常数)，故数列{abn}也是等差数列． 【解答】 分类引领 举题固法 由于数列{an}的通项公式为an＝2n＋4，数列{bn}的首项为b1＝2，{