专题1 微切口4 三角形中的特殊线段-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 闯关夺隘——赢在中档题之高考微切口 微切口4　三角形中的特殊线段 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） (1) 求角C的大小； 三角形的中线问题 1 【解答】 1 因为A，B为三角形内角，所以0<A<π，0<B<π，所以sin A≠0，sin B≠0， 整理得2CD2＝a2＋b2－8. 【解答】 1 (2) 若c＝4，求AB的中线CD长度的最小值． 1. 中线长定理：在△ABC中，AD是边BC上的中线，则AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2). 推导过程：在△ABD中， 联立两个方程可得AB2＋AC2＝2(BD2＋AD2). 总 结 提 炼 总 结 提 炼 变式　 【解答】 (1) 求角A的大小； 在△ABC中，由余弦定理得b2＋c2－bc＝3. 【解答】 变式　 2 三角形的角平分线问题 2 【解答】 在△BCD中，由余弦定理得BC2＝CD2＋DB2－2CD·DB·cos∠CDB， (2) 若CD－AD＝4，求CD的长． 设CD＝x，则AD＝x－4. 【解答】 2 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 1. 利用角度的倍数关系：∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD. 总 结 提 炼 (1) 求角A的大小； 【解答】 (2) 若AB＝3，AC＝1，∠BAC的内角平分线交BC于点D，求AD的长． 方法一：因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， 【解答】 在△ADC中，由余弦定理得DC2＝AD2＋AC2－2AD·AC·cos ∠DAC， 在△ABC中，由余弦定理得cos C<0，所以C是钝角． (1) 求角B的大小； 3 三角形的高线问题 3 所以a2＋b2－c2＝2a(a－c sin B)，所以b2＝a2＋c2－2ac sin B， 又因为b2＝a2＋c2－2ac cos B，所以sin B＝cos B，则tan B＝1. 【解答】 【解答】 3 2. 求高一般采用等面积法，即求某边上的高，需要求出面积和底边长度． 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 即[cos (B－A)－cos (A＋B)]sin C＝－2sin B sin A cos C， 整理得2sin C sin A sin B＝－2sin B sin A cos C. 所以sin C＝－cos C，即tan C＝－.又因为0<C<π，所以C＝. 　在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，c cos (B－A)＋c cos C＋2b sin A cos C＝0. 因为c cos (B－A)＋c cos C＋2b sin A cos C＝0， 所以c cos (B－A)＋c cos C＝－2b sin A cos C， 所以16＝a2＋b2＋ab≤a2＋b2＋(a2＋b2)＝(a2＋b2)，即a2＋b2≥， 所以2CD2＝a2＋b2－8≥－8＝，即CD≥，即CD长度的最小值为. 　在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，c cos (B－A)＋c cos C＋2b sin A cos C＝0. 因为∠ADC＋∠BDC＝π，所以＋＝0， 在△ABC中，由余弦定理得42＝a2＋b2－2ab cos ＝a2＋b2＋ab. 因为ab≤，当且仅当a＝b时取等号， cos B＝， 在△ABC中，cos B＝， 2. 向量法：2＝(b2＋c2＋2bc cos A). 推导过程：由＝(＋)， 则2＝(＋)2＝2＋2＋||||cos A，所以2＝(b2＋c2＋2bc cos A). 所以cos A sin C＝sin C sin A. 因为sin C≠0，所以tan A＝.又0<A<π，所以A＝. 　在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝a cos C＋c sin A，点M是BC的中点． 根据正弦定理得sin B＝sin A cos C＋sin C sin A， 所以sin (A＋C)＝sin A cos C＋sin C sin A， 所以sin A cos C＋cos A sin C＝sin A cos C＋sin C sin A， 两边平方得||2＝(b2＋c2＋bc)≤＝××(b2＋c2)＝， 当且仅当b＝c＝时取等号，此时中线AM的长度取得最大值. 　在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝a cos C＋c sin A，点M是BC的中点． (2) 若a＝，求中线AM长度的最大值． 因为bc