专题1 微切口3 三角形对边对角模型研究-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 闯关夺隘——赢在中档题之高考微切口 微切口3　三角形对边对角模型研究 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） (1) 求角C的大小； 周长的范围(最值)问题 1 所以sin C(cos A＋cos B)＝cos C(sin A＋sin B)， 即sin C cos A－cos C sin A＝cos C sin B－sin C cos B， 所以sin (C－A)＝sin (B－C)，故C－A＝B－C或C－A＝π－(B－C)， 解得A＋B＝2C或B－A＝π(舍去). 【解答】 1 方法一：由余弦定理知c2＝a2＋b2－2ab cos C＝a2＋b2－ab， 【解答】 (2) 若c＝2，求a＋b的取值范围． 1 所以a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2时等号成立． 又因为a，b，c是△ABC的三条边，所以2<a＋b≤4. 变式　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2a cos A cos C＋2c cos2A. (1)求角A的大小； 由正弦定理得sinB＝2sin A cos A cos C＋2sin C cos2A， 即sinB＝2cos A(sin A cos C＋sin C cos A)，即sin B＝2cos A sin (A＋C)， 因为A＋B＋C＝π，所以A＋C＝π－B，所以sin B＝2cos A sin B. 【解答】 所以c－2b∈(－8，4). 【解答】 变式　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2a cos A cos C＋2c cos2A. (2) 若a＝4，求c－2b的取值范围． (1) 求角C的大小； 2 面积的范围(最值)问题 2 【解答】 【解答】 2 变式　已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1) 求角C的大小； 2cos C(sin A cos B＋sin B cos A)＝sin C， 即2cos C sin (A＋B)＝2cos C sin C＝sin C. 【解答】 即7＋ab＝a2＋b2，则7＋ab≥2ab(当且仅当a＝b时等号成立)， 【解答】 变式　已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. 1. 周长范围(最值)问题 (2) 受条件约束的三角形：利用正弦定理a＝2R sin A，b＝2R sin B，代入周长(边长)公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长(边长)的取值范围． 总 结 提 炼 2. 面积的范围(最值)问题 方法二：利用正弦定理a＝2R sin A，b＝2R sin B，代入面积公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围. 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 又因为在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以C＝. 　在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tan C＝. 因为tan C＝＝， 　在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tan C＝. 所以4＝c2＝(a＋b)2－3ab≥(a＋b)2－(a＋b)2＝(a＋b)2， ＝4×＝4sin . 因为A，B，C是△ABC的三个内角，且C＝，所以A∈，所以A＋∈，所以<sin ≤1，所以2<a＋b≤4. 方法二：因为c＝2，C＝，由正弦定理得＝， 所以a＝sin A，b＝sin B， 所以a＋b＝(sin A＋sin B)＝ 因为B∈(0，π)，所以sin B≠0，所以cos A＝，因为A∈(0，π)，所以A＝. 因为B∈，所以B＋∈，所以cos ∈， 由正弦定理得＝， 所以c－2b＝(sin C－2sin B)＝ ＝＝8＝8cos . 可得sin C cos A＝sin A cos C＋cos A sin C－sin A，即sin A cos C＝sin A， 由sin A≠0，可得cos C＝.由C∈(0，π)，可得C＝. 　在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(a，c)，n＝，且满足m∥n. 因为m∥n，所以a＝ca cos A，因为a>0，所以b－a＝c cos A，由正弦定理得sin C cos A＝sin B－sin A＝sin (A＋C)－sin A， 由正弦定理得＝＝＝＝2，所以a＝2sin A，b＝2sin B， 所以S△ABC＝ab sin ＝ab＝sin