专题1 微切口2 三角函数中与ω相关的问题探究-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 闯关夺隘——赢在中档题之高考微切口 微切口2　三角函数中与ω相关的问题探究 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 最值(值域)与ω的取值范围 1 【解析】 1 B　 D　 【解析】 2 单调性与ω的取值范围 2 A　 【解析】 下面求该函数的减区间： B. f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，有且只有2个极小值点 CD　 【解析】 对于B，根据图象可知，xA≤2π<xB，f(x)在(0，2π)上有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有2个或3个极小值点，故B不正确； 3 零点与ω的取值范围 3 D　 【解析】 12 C　 要使函数f(x)在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点， 【解析】 1. 已知在给定区间上的单调性，求ω的取值范围： ③结合第一步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω(不含参数)的取值范围． 总 结 提 炼 2. 已知零点个数求ω的取值范围：对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在区间上至多含有k个零点，需要确定包含k＋1个零点的区间长度的最小值． 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 所以≤－≤，解得≤ω≤3. 已知函数f(x)＝sin (ω>0)，x∈的值域是，则ω的取值范围是(　　) A. 　 B. C. 　 D. 因为ω>0，所以当x∈时，ωx－∈. 因为函数f(x)＝sin (ω>0)在x∈上的值域是， 变式　已知函数f(x)＝cos (ω>0)且f＝f，若f(x)在区间上有最大值，无最小值，则ω的最大值为(　　) A. 　 B. 　　 C. 　 D. 依题意，直线x＝×＝为f(x)＝cos (ω>0)图象的一条对称轴，且在x＝处f(x)取得最大值，所以ω·－＝2kπ，k∈Z，所以ω＝k＋，k∈Z. 又ω>0，且f(x)在区间上有最大值，无最小值，所以T≥－＝，即≥，所以ω≤12， 所以当k＝4时，ω＝＋＝为最大值． 　将函数f(x)＝sin4x＋cos4x的图象向左平移个单位长度后，得到g(x)的图象，若函数y＝g(ωx)在上单调递减，则正数ω的最大值为(　　) A．　 B. 1　　 C. 　 D. 依题意，f(x)＝＋＝＝， 其图象向左平移个单位长度得到g(x)＝＋cos ＝＋cos ＝－sin 4x的图象，故g(ωx)＝－sin (4ωx)， 由－＋2kπ≤4ωx≤＋2kπ，k∈Z，且由于ω>0， 故上式可化为≤x≤，k∈Z， 由于函数g(ωx)在上单调递减，故 解得所以当k＝0时，ω＝为正数ω的最大值． 变式　(多选)设函数g(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是(　　) A. f(x)的图象关于直线x＝对称 C. f(x)在上单调递增 D. ω的取值范围是 依题意得f(x)＝g＝sin ω＝sin ，T＝，如图． 对于A，令ωx＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以f(x)的图象关于直线x＝＋(k∈Z)对称，故A不正确； 对于D，因为xA＝－＋T＝－＋×＝，xB＝－＋3T＝－＋3×＝，所以≤2π<，解得≤ω<，故D正确； 对于C，因为－＋T＝－＋×＝，由图可知f(x)在上单调递增，因为ω<<3，所以－＝<0，所以f(x)在上单调递增，故C正确． 　已知a＝，b＝，ω>0，若函数f(x)＝a·b－在区间(π，2π)上没有零点，则ω的取值范围是(　　) A. 　 B. C. ∪　 D. ∪ 所以k∈Z，解得k＋≤ω≤＋(k∈Z). 因为0<ω≤1，当k＝0时，≤ω≤，当k＝－1时，0<ω≤， 所以ω∈∪. f(x)＝sin2x＋sinωx－＝＋sin ωx－ ＝(sin ωx－cos ωx)＝sin . 因为函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则周期T≥2π，即≥2π，ω≤1. 当x∈(π，2π)时，ωx－∈， 变式　(2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sin 在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(　　) A. 　 B. C. 　 D. 依题意可得ω>0，因为x∈(0，π)，所以ωx＋∈， 又y＝sin x，x∈的图象如图所示，则<ωπ＋≤3π， 解得<ω≤，即ω∈. ①根据题意可知区间[x1，x2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，即x2－x1≤T，求得0<