专题1 微切口1 平面向量数量积的求解策略-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 闯关夺隘——赢在中档题之高考微切口 微切口1　平面向量数量积的求解策略 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 基底法 1 1 C　 【解析】 2 坐标法 2 A　 【解析】 2　 设∠BAP＝α，由三角函数的定义可设P(cos α，sin α)， 【解析】 3 极化恒等式 3 方法一：极化恒等式法 设BD＝DC＝m，AE＝EF＝FD＝n，则AD＝3n. 【解析】 方法二：坐标法 以直线BC为x轴，过点D且垂直于BC的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设A(3a，3b)，B(－c，0)，C(c，0)， 方法三：基向量法 【解析】 9　 1. 恰当选择基底．先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 2. “坐标运算”．如果遇到以下图形，则可尝试建系的方法，看能否把问题解决：①具备对称性质的图形：长方形，正方形，等边三角形，圆形；②带有直角的图形：直角梯形，直角三角形；③具备特殊角度的图形(30°，45°，60°，120°)等． 3. 极化恒等式：①取第三边的中点，连接向量的起点与中点；②利用极化恒等式公式，将数量积转化为中线长与第三边长的一半的平方差；③利用平面几何方法或用正、余弦定理求中线及第三边的长度，从而求出数量积． 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 　如图，在△ABC中，∠BAC＝，＝2，P为CD上一点，且满足＝m＋(m∈R)，若AC＝3，AB＝4，则· ＝(　　) A. －3　 B. －　　 C. 　 D. ＝×－××3×－×9＝. 因为＝2，＝m＋，所以＝m＋. 因为C，P，D三点共线，所以m＋＝1，即m＝. 因为AB＝4，所以AD＝. 所以·＝·(－)＝2－·－2 　在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC＝4，M，N是边AB上的两个动点，且MN＝1，则·的取值范围为(　　) A. 　 B. [5，9] C. 　 D. 当b＝0时，·有最大值9. 故·∈. 由题意，以点C为原点，分别以CB，CA为x，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A，B的坐标分别为(0，2)，(2，0)，直线AB的方程为y＝－x＋2，不妨设点M，N的坐标分别为(a，－a＋2)，(b，－b＋2)，a，b∈[0，2]，不妨设a>b， 由MN＝1，知(a－b)2＋(－b＋a)2＝1，整理得a＝＋b，b∈， 则·＝4ab－6(a＋b)＋12，即·＝4＋， 所以当b＝时，·有最小值， 变式　如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，点P为矩形内一点，且||＝1，则(＋)·的最大值为____． 以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，C(2，)，D(0，). 则＝(2－cos α，－sin α)，＝(－cos α，－sin α)， ＝(cos α，sin α)，从而＋＝(2－2cos α，2－2sin α)， 所以(＋)·＝2cos α－2cos2α＋2sinα－2sin2α＝4sin－2. 因为0<α<，故当α＝时，(＋)·取得最大值2. 　 在△ABC中，设D为BC的中点，则·＝||2－||2. 　如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·＝4，·＝－1，则·＝_____． 根据向量的极化恒等式，有·＝2－2＝9n2－m2＝4， ·＝2－2＝n2－m2＝－1， 解得n2＝，m2＝.因此·＝2－2＝4n2－m2＝. 则有E(2a，2b)，F(a，b)，·＝(3a＋c，3b)·(3a－c，3b)＝9a2－c2＋9b2＝4， ·＝(a＋c，b)·(a－c，b)＝a2－c2＋b2＝－1， 则a2＋b2＝，c2＝， 故·＝(2a＋c，2b)·(2a－c，2b)＝4a2－c2＋4b2＝. ·＝(－)·(－)＝＝＝4， ·＝(－)·(－)＝＝－1， 因此2＝，2＝， ·＝(－)·(－)＝＝＝. 变式　如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5，若·＝－7，则·＝____． 因为·＝2－2＝9－2＝－7，所以2＝16， 所以·＝2－2＝25－16＝9. $