专题1 特别策划——切中脉络，巧施变换-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 特别策划——切中脉络，巧施变换 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 角的变换是指看所给式子中的角度是否单一，不单一要化为单一角、已知角． 角的变换 1 1 A　 【解析】 所以cos (α＋β)＝cos [2α＋(β－α)] , ＝cos 2αcos (β－α)－sin 2αsin (β－α) (2) 求值：sin220°＋cos250°＋sin20°·cos 50°＝_____． 原式＝sin220°＋cos50°(cos 50°＋sin 20°) ＝sin220°＋cos(30°＋20°)[cos (30°＋20°)＋sin 20°] 【解析】 因为α，β均为锐角，所以α＋β∈(0，π)，2α∈(0，π)， 所以sin (α－β)＝sin [2α－(α＋β)]＝sin 2αcos (α＋β)－cos 2αsin (α＋β) 【解析】 总 结 提 炼 函数名称的变换是指看问题中的三个函数名称是否统一、简单，目的是化成熟悉的形式． 2 函数名称的变换 2 2　 【解析】 【解析】 常用函数名称变换的方法： (1) “化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”； (2) “切化弦”． 总 结 提 炼 结构形式的变换是指看所给式子的结构是否和谐，是否类似某些已知的结构，尽量消除已知与待求间结构的差异或联想某种结构，从而快速解题． 3 结构形式的变换 A. 1　 B. －1　　 C. 2　 D. －2 3 【解答】 设关于y的方程(4a2－1)y2－8a2y＋(4a2－1)＝0的两根是y1，y2(y1<y2)， A　 11 【解答】 总 结 提 炼 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套精练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 　(1) 若sin 2α＝，sin (β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　) A. 　 B. C. 或　 D. 或 因为α∈，所以2α∈.因为sin 2α＝，所以2α∈，所以α∈，cos 2α＝－. 因为β∈，所以β－α∈，所以cos (β－α)＝－， ＝×－×＝. 又因为α＋β∈，所以α＋β＝. ＝(sin220°＋cos220°)＝. 　 ＝×－×＝. 　 变式　已知cos(α＋β)＝－，cos 2α＝－，α，β均为锐角，则sin (α－β)＝________． 由cos (α＋β)＝－，cos 2α＝－， 易知sin (α＋β)＝＝，sin 2α＝＝. ①当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式．②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．③常见的配角技巧：α＝2·；α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)；α＝[(α＋β)＋(α－β)]；β＝[(α＋β)－(α－β)]；＋α＝－；α＝－等． ＝＝＝2. 　(1) 求值：＝____． ＝ 当y取得最大值时，2x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋(k∈Z)， 故所求的自变量x的集合为. 　 (2) 已知函数y＝cos2x＋sinx cos x＋1(x∈R)，则当y取最大值时，自变量x的集合为_________________． y＝·＋·＋1 ＝cos 2x＋sin 2x＋＝sin ＋， ⇒≤1⇒(4a2－1)y2－8a2y＋(4a2－1)≤0(*)， 由韦达定理可得y1·y2＝＝1，而不等式的解为y1≤y≤y2， 即y1，y2分别是函数f(x)＝(|a|>1)的最小值m和最大值M，故M·m＝1. 　(1) 若函数f(x)＝(|a|>1)的最大值和最小值是M，m，则M·m的值为(　　) 设y＝⇒2ay＋y cos x＝2a＋sin x ⇒2ay－2a＝sin x－y cos x⇒sin (x－φ)＝(tan φ＝y) 　 (2) 求值：tan 20°＋tan 40°＋tan 20°·tan 40°＝_____． 原式＝tan (20°＋40°)(1－tan 20°tan 40°)＋tan 20°tan 40° ＝－tan 20°tan 40°＋tan 20°tan 40°＝. 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟悉公式的正用，还要熟悉公式的逆用及变形应用(如tan α＋tan β＝tan (α＋β)·(1－tan αtan β)，tan αtan β＝1－)和二倍角的余弦公式的多种变形等． $