专题1 第3讲 解三角形-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（基础版）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 第3讲　解三角形 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（基础版） 回归教材 回归教材 1.若△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2＋c2＝a2－bc，则A等于(　 　) C 【解析】 因为b2＋c2＝a2－bc，所以b2＋c2－a2＝－bc， 3 C 【解析】 回归教材 方法一：在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A， 所以△ABC解的个数是2. BD 回归教材 【解析】 根据余弦定理可知a2＋c2－b2＝2ac cos B， 4. (人教A版必二P48练习2(2))在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，则c＝_____________. 【解析】 回归教材 因为在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°， 所以B＝180°－45°－75°＝60°， 【解析】 回归教材 5.在△ABC中，若a＝5，b＝7，c＝8，则△ABC的面积为_______. 在△ABC中，由余弦定理及a＝5，b＝7，c＝8， 举题固法 8 1 正、余弦定理的直接应用 1 (2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C sin (A－B)＝sin B sin (C－A). (1) 求证：2a2＝b2＋c2； 分类引领 举题固法 已知sin C sin (A－B)＝sin B sin (C－A)， 可化简为sin C sin A cos B－sin C cos A sin B＝sin B sin C cos A－sin B cos C sin A， 由正弦定理可得ac cos B－bc cos A＝bc cos A－ab cos C， 即ac cos B＝2bc cos A－ab cos C， 【解答】 化简得2a2＝b2＋c2. 1 (2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C sin (A－B)＝sin B sin (C－A). 所以2bc＝31. 因为b2＋c2＋2bc＝(b＋c)2＝81， 所以b＋c＝9，所以a＋b＋c＝14，所以△ABC的周长为14. 【解答】 分类引领 举题固法 解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”． 总 结 提 炼 变式　(2022·福州二模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin ∠ACB＝2sin A sin B，点D在边AB上，且CD⊥AB. 又因为sin ∠ACB＝2sin A sin B， 【解答】 分类引领 举题固法 变式　(2022·福州二模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin ∠ACB＝2sin A sin B，点D在边AB上，且CD⊥AB. 在△ABC中，根据余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos ∠ACB， 【解答】 分类引领 举题固法 分类引领 举题固法 2 三角函数与解三角形 2 分类引领 举题固法 【解答】 2 三角函数与解三角形 2 分类引领 举题固法 【解答】 解此类题的常用方法是“化简转化法”，即先用诱导公式、同角关系、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行巧“化简”，然后再用正、余弦定理对三角形的边、角进行互化． 总 结 提 炼 【解答】 分类引领 举题固法 (1) 求函数y＝f(x)的单调减区间； 【解答】 分类引领 举题固法 3 多三角形问题 (1) 求∠ACB的大小； 3 分类引领 举题固法 由题意，设∠BAC＝α，则∠ACB＝2α，∠CAD＝3α， 【解答】 分类引领 举题固法 (2)求四边形ABCD的面积． 3 【解答】 分类引领 举题固法 分类引领 举题固法 解多三角形问题的步骤： (1) 把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，将数据化归到多个三角形中； (2) 在各个三角形内利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形； (3) 寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件； (4) 结合三角恒等变换公式进行化简． 总 结 提 炼 【解答】 分类引领 举题固法 (1) 求AB； 【解答】 分类引领 举题固法 (2) 求△ABC的面积． 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 课堂评价 举题固法 B 27 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解析】 28 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 C 课堂评价 举题固法 29 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 课堂评价 举题固法 30 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 【解析】 课堂评价 举题