专题4 第20讲 一般离散型随机变量的分布列、正态分布-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

专题四 统计与概率 第20讲　一般离散型随机变量的分布列、正态分布 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 回归教材 【解析】 　　　　X的可能取值为0，1，2，且P(X＝0)＝(1-0.8)×(1-0.7)＝0.06， P(X＝1)＝(1-0.8)×0.7＋0.8×(1-0.7)＝0.38， P(X＝2)＝0.8×0.7＝0.56， 故E(X)＝0×0.06＋1×0.38＋2×0.56＝1.5． 1． 甲、乙两人同时参加当地一个劳动实践活动，该活动有任务需要完成，甲、乙单独完成任务的概率分别为0.7，0.8，且甲、乙是否完成任务相互独立互不影响．设这两人中完成任务的总人数为X，则E(X)＝_______． 1.5　 激活思维 回归教材 【解析】 激活思维 回归教材 【解析】 激活思维 回归教材 【解析】 　　　　 因为随机变量ξ～N(4，σ2)，所以其图象对称轴的方程为ξ＝μ＝4， 又P(ξ＜2)＝0.3，所以P(ξ＞6)＝P(ξ＜2)＝0.3，则P(2＜ξ＜6)＝1-2×0.3＝0.4． 4．已知随机变量ξ～N(4，σ2)，若P(ξ＜2)＝0.3，则P(2＜ξ＜6)＝_______． 0.4　 激活思维 回归教材 【解析】 　　　　 因为随机变量X～N(2，σ2)， 所以P(X≤-2)＝P(X≥6)＝1-P(X≤6)＝1-0.9＝0.1． 5．已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X≤6)＝0.9，则P(X≤-2)＝_______． 0.1　 激活思维 回归教材 1．离散型随机变量的概率分布及性质 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则 称为离散型随机变量X的概率分布． X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 要点梳理 回归教材 2．正态密度曲线的特点 (1) 曲线是单峰的，它关于直线________对称； (3) 曲线与x轴之间的区域面积为_____； (4) 当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ________，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图所示． x＝μ　 x＝μ　 1　 越小　 越大　 要点梳理 回归教材   3．若X～N(μ，σ2)，则 (1) P(μ-σ≤X≤μ＋σ)≈____________； (2) P(μ-2σ≤X≤μ＋2σ)≈____________； (3) P(μ-3σ≤X≤μ＋3σ)≈____________． 0.682 7　 0.954 5　 0.997 3　 要点梳理 回归教材 举题固法 11 　　　　(2021·全国Ⅰ卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答．若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． (1) 若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； 1 1 一般离散型随机变量的分布列 分类引领 举题固法 【解答】 　　　　 由题可知，X的所有可能取值为0，20，100， P(X＝0)＝1-0.8＝0.2，P(X＝20)＝0.8×(1-0.6)＝0.32，P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，所以X的分布列为 X 0 20 100 P 0.2 0.32 0.48 分类引领 举题固法 【解答】 　　　　由(1)知E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4． 若小明先回答B问题，记Y为小明的累计得分， 则Y的所有可能取值为0，80，100， P(Y＝0)＝1-0.6＝0.4，P(Y＝80)＝0.6×(1-0.8)＝0.12，P(Y＝100)＝0.8×0.6＝0.48，所以E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6． 因为54.4＜57.6，所以小明应选择先回答B类问题． (2) 为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由． 分类引领 举题固法 变式　某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售，如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理，且平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[50，150)，[150，250)，[250，3