专题3 第15讲 立体几何中的计算问题(3)——距离-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

专题三 立体几何 第15讲　立体几何中的计算问题(3) ——距离 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 回归教材 激活思维 回归教材 【解析】 　　　　 在四面体PABC中，因为PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝PC＝a， 如图，取BC的中点D，连接AD，作PO⊥平面ABC，且点O在AD上， 激活思维 回归教材 激活思维 回归教材 【解析】 取x＝1，得n＝(1,3，－4)．又平面α∥平面β， 激活思维 回归教材 【解析】 　　　　 如图，取BC的中点D，连接AD，PD. 3．已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB＝AC＝2，PA＝3，则点P到直线BC的距离是______. 因为BC⊥AD，BC⊥PA，所以BC⊥平面PAD，所以BC⊥PD， 激活思维 回归教材 【解析】 激活思维 回归教材 1．综合法 (1) 定义法； (2) 等体积法． 2．向量法 要点梳理 回归教材 举题固法 10 　　　如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，B1C1的中点． (1) 求证：平面AB1E∥平面BD1F； 1 1 等积法 分类引领 举题固法 【解答】 　　　　 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为E，F分别为A1D1，B1C1的中点，所以D1E∥B1F，D1E＝B1F，所以四边形B1FD1E是平行四边形，所以B1E∥D1F.又B1E⊄平面BD1F，D1F⊂平面BD1F，所以B1E∥平面BD1F. 因为EF∥AB，EF＝AB，所以四边形ABFE是平行四边形，所以AE∥BF. 又AE⊄平面BD1F，BF⊂平面BD1F，所以AE∥平面BD1F. 又因为AE∩B1E＝E，所以平面AB1E∥平面BD1F. 分类引领 举题固法 　　　　如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，B1C1的中点． (2) 求平面AB1E与平面BD1F之间的距离． 1 　　　　由(1)知平面AB1E与平面BD1F之间的距离也就是点B到平面AB1E的距离，设为h.因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2， 【解答】 分类引领 举题固法 分类引领 举题固法 【解答】 　　　　 如图(2)，连接OP，OC.因为PA＝PB，AC＝BC，故AB⊥OP，AB⊥OC. 又OP∩OC＝O，OP，OC⊂平面OPC，故AB⊥平面OPC. 又PC⊂平面OPC，故AB⊥PC. 变式　如图(1)，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AC＝BC，PA＝PB，且点C在以点O为圆心，AB为直径的半圆AB上． (1) 求证：AB⊥PC； 图(1) 图(2) 分类引领 举题固法 图(1) 分类引领 举题固法 【解答】 又点C在以点O为圆心，AB为直径的半圆AB上，AC＝BC，AC＝2， 设点B到平面PAC的距离为h，由VP-ABC＝VB-PAC， 分类引领 举题固法 　　　　如图(1)，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB＝AA1＝4，D为A1B1的中点，E在A1C1上． (1) 若A1E＝1，求证：DE⊥CE； 2 2 向量法 图(1) 分类引领 举题固法 【解答】 又因为AA1⊥平面A1B1C1，DE⊂平面A1B1C1，所以AA1⊥DE. 由于A1C1∩AA1＝A1，故DE⊥平面ACC1A1， 而EC⊂平面ACC1A1，故DE⊥EC. 分类引领 举题固法 　　　　如图(1)，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB＝AA1＝4，D为A1B1的中点，E在A1C1上． (2) 若A1B∥平面CDE，求直线A1B到平面CDE的距离． 2 【解答】 图(1) 图(2) 分类引领 举题固法 图(2) 分类引领 举题固法 图(2) 由于A1B∥平面CDE，所以A1B到平面CDE的距离等于点A1到平面CDE的距离． 分类引领 举题固法 【解答】 变式　已知在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点，求平面ADE与平面B1C1F之间的距离． 因为AD，B1C1不在同一条直线上，则AD∥B1C1. 因为AD⊄平面B1C1F，B1C1⊂平面B1C1F，则AD∥平面B1C1F， 同理可证AE∥平面B1C1F.由AD∩AE＝A，得平面ADE∥平面B1C1F. 分类引领 举题固法 分类引领 举题固法 课堂评价 举题固法 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 25 【解析】 　　　　 因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以平面BDD1B1⊥平面ABCD，如图(2)，过点A作AE⊥BD于点E，则AE⊥平面BDD1B1 ，所以直线AA1与平面 BDD1B1的距离为AE. 课堂评价 举题固法 点击对应数字即可跳