专题3 第13讲 立体几何中的计算问题(1)——线线角与线面角-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

专题三 立体几何 第13讲　立体几何中的计算问题(1) ——线线角与线面角 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 回归教材 【解析】 　　　　 因为a＝(2，－2，－3)，b＝(2,0,4)， 激活思维 回归教材 B　 激活思维 回归教材 【解析】 激活思维 回归教材 又A1P＝2，所以A1C1＝4，所以P是A1C1的中点，连接AC与BD交于点O， 易证AC⊥平面BDD1B1，直线CP在平面BDD1B1内的射影是OP， 所以∠CPO就是直线CP与平面BDD1B1所成的角， 【解析】 　　　　 在四面体ABCD中，因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD， 所以AB⊥CD.又∠BCD＝90°，即BC⊥CD，AB∩BC＝B，AB，BC⊂平面ABC，所以CD⊥平面ABC，而BP⊂平面ABC，可得CD⊥BP. 因为P为AC的中点，AB＝BC，所以AC⊥BP， 而AC∩CD＝C，AC，CD⊂平面ACD，则BP⊥平面ACD. 又AD⊂平面ACD，从而BP⊥AD，所以直线BP与AD所成的角为90°. 3．如图，在四面体ABCD中，已知∠BCD＝90°，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝CD，P为AC的中点，则直线BP与AD所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 激活思维 回归教材 D　 4．(多选)如图(1)，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，D，E分别是BB1，AC的中点，则(　　　) A．CD⊥AC1 B．BE∥平面A1CD 激活思维 回归教材 图(1) 【解析】 激活思维 回归教材 图(2) 　　　　 以E为坐标原点，建立如图(2)所示的空间直角坐标系， 对于B，设A1C与AC1交于点M，连接MD，易知MD∥EB， 因为MD⊂平面A1CD，BE⊄平面A1CD，所以BE∥平面A1CD，所以B正确． 激活思维 回归教材 图(2) 激活思维 回归教材 图(2) 1．两条异面直线所成的角 (1) 定义：设a，b是两条异面直线，过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，则a′与b′所夹的______________叫做a与b所成的角． (2) 取值范围：两条异面直线所成角θ的取值范围是________. (3) 向量求法：设直线a，b的方向向量分别为a，b，其夹角为φ，则 cos θ＝_________________(θ为直线a，b的夹角)． 要点梳理 回归教材 锐角或直角　 2．直线与平面所成的角 (1) 定义：直线和平面所成的角，是指直线与它在这个平面内的射影所成的角． (2) 范围：直线和平面所成的角θ的取值范围是_________. (3) 向量求法：设直线l的方向向量为a，平面的法向量为u，直线l与平面所成的角为θ，a与u的夹角为φ，则有sin θ＝_________或cos θ＝___________. 要点梳理 回归教材 |cos φ|　 |sin φ|　 举题固法 13 　　　　(2022·全国甲卷)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则(　　) A．AB＝2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30° C．AC＝CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45° 分类引领 1 1 举题固法 综合法 【解析】 分类引领 举题固法 分类引领 举题固法 变式　(2022·新高考Ⅰ卷)(多选)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则(　　　) A．直线BC1与DA1所成的角为90° B．直线BC1与CA1所成的角为90° C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45° 分类引领 举题固法 【解析】 　　　　 如图，连接B1C，BC1，因为DA1∥B1C，所以直线BC1与B1C所成的角即为直线BC1与DA1所成的角，因为四边形BB1C1C为正方形，则B1C⊥BC1， 故直线BC1与DA1所成的角为90°，A正确； 连接A1C，因为A1B1⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，则A1B1⊥BC1， 因为B1C⊥BC1，A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1C， 分类引领 举题固法 又A1C⊂平面A1B1C，所以BC1⊥CA1，故B正确； 连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接BO， 因为BB1⊥平面A1B1C1D1，C1O⊂平面A1B1C1D1，则C1O⊥B1B， 因为C1O⊥B1D1，B1D1∩B1B＝B1，所以C1O⊥平面BB1D1D， 所以∠C1BO为直线BC1与平面BB1D1D所成的角， 所以直线BC1与平面BB1D1D所成的角为30°，故C错误； 因为C1C⊥平面ABCD，所以