专题3 第12讲 简单组合体的表面积与体积-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

专题三 立体几何 第12讲　立体几何中的位置关系的证明 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 回归教材 1．(多选)若α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列选项中正确的是(　 　) A．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β B．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D．若异面直线m，n满足m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α，则α∥β 激活思维 回归教材 CD　 2．(多选)已知α，β是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，l⊥α，m⊂β，下列选项中正确的是(　 　) A．α∥β⇒l⊥m B．α⊥β⇒l∥m C．m∥α⇒l⊥β D．l⊥β⇒m∥α 激活思维 回归教材 AD　 3．(多选)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱C1D1，BC，A1D1的中点，下列结论正确的是(　 　) A．AP与CM是异面直线 B．AP，CM，DD1相交于一点 C．MN∥BD1 D．MN∥平面BB1D1D 激活思维 回归教材 【解析】 激活思维 回归教材 　　　　 连接MP，AC．因为MP∥AC，MP≠AC，所以AP与CM是相交直线． 又平面A1ADD1∩平面C1CDD1＝DD1， 所以AP，CM，DD1相交于一点，则A不正确，B正确． 令AC∩BD＝O，连接OD1，ON．因为M，N分别是C1D1，BC的中点， 所以MN∥OD1.又MN⊄平面BD1D，OD1⊂平面BD1D， 所以MN∥平面BD1D，则C不正确，D正确． 4．(2022·江苏六市联考)(多选)已知直线l与平面α相交于点P，则(　　　) A．α内不存在直线与l平行 B．α内有无数条直线与l垂直 C．α内所有直线与l是异面直线 D．至少存在一个过l且与α垂直的平面 激活思维 回归教材 【解析】 激活思维 回归教材 　　　　取直线l上除斜足外一点A，过该点作平面α的垂线AO，连接PO，如图． 对于A，因为直线l与平面α相交于点P，所以直线l与平面α相交， 则α内不存在直线与l平行，故A正确； 对于B，平面α内存在与l在平面α内射影PO垂直的直线n， 如图，则n⊥l，且平面α内与n平行的直线都与l垂直，故B正确； 平面α内存在过点P的直线m与直线l相交，故C错误； 因为AO⊥平面α，AO⊂平面PAO，所以平面PAO⊥平面α，故D正确． 【解析】 　　　　 若l⊥α，l⊥m，则m∥α，显然①③⇒②正确； 若l⊥m，m∥α，则l∥α或l与α相交，故①②⇒③不正确； 若l⊥α，m∥α，则l垂直α内所有直线，在α内必存在与m平行的直线， 所以可推出l⊥m，故②③⇒①正确． 5．已知l，m是平面α外的两条不同直线，给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________________________________________. 激活思维 回归教材 若l⊥m，l⊥α，则m∥α(答案不唯一)　 要点梳理 回归教材 要点梳理 回归教材 举题固法 12 　　　　(1) (2022·南京期初)(多选)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下列说法中正确的是(　　　) A．若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n B．若m∥n，m∥α，则n∥α C．若α∩β＝n，α⊥γ，β⊥γ，则n⊥γ D．若m⊥α，m⊥β，α∥γ，则β∥γ 分类引领 1 1 举题固法 立体几何中位置关系的判断 【解析】 分类引领 举题固法 　　　　 对A，由线面平行的性质可得A正确； 对B，若m∥n，m∥α，则n⊂α或n∥α，故B错误； 对C，若α⊥γ，则在γ内可作a⊥α，因为α∩β＝n，所以n⊂α，则a⊥n， 同理，在γ内可作b⊥β且a与b相交，可得b⊥n， 因为α∩β＝n，a与b相交且都包含于平面γ，所以n⊥γ，故C正确； 对D，若m⊥α，m⊥β，则α∥β，又α∥γ， 则由平行的传递性可得β∥γ，故D正确． (2) (2022·苏州期初)已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下列选项正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ＝m，则m⊥β C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β D．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n 分类引领 举题固法 　　　　 对A，若m∥α，n∥α，则m∥n或m与n相交或m与n为异面直线，故A错误； 对B，若α⊥β，γ⊥β且α∩γ＝m，则m⊥β，故B正确； 对C，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，由于m与n不一定相交，则α与β不一定平行，故C错误； 对D，若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m与n不一定垂直，故D错误