专题3 第11讲 简单组合体的表面积与体积-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

专题三 立体几何 第11讲　简单组合体的表面积与体积 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 回归教材 【解析】 激活思维 回归教材 B　 【解析】 　　　　 设圆柱的底面半径为r，母线长为l， 因为侧面展开图是一个边长为4π的正方形，所以2πr＝l＝4π， 可得r＝2，l＝4π，所以圆柱的表面积为S＝2πr2＋2πrl＝8π＋16π2. 2．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为4π的正方形，则这个圆柱的表面积是(　　) A．8π＋16π2 B．2π＋4π2 C．4π＋16π2 D．8π＋4π2 激活思维 回归教材 A　 3．(2022·连云港二模)如图(1)是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是(　　) 激活思维 回归教材 图(1) 【解析】 激活思维 回归教材 图(2) 　　　　 如图(2)，圆台的母线长为AP＝1， 设上底面圆的半径为r，下底面圆的半径为R，由题意可得π×1＝2πr，π×2＝2πR， 【解析】 激活思维 回归教材 A　 【解析】 激活思维 回归教材 D　 1．柱、锥、台和球的表面积和体积 要点梳理 回归教材 名称 几何体 表面积 体积 柱体 (______________) _________________ ____________ 锥体 (______________) ________________   ______________ 台体 (______________) ____________________   _______________________ 球 S＝4πR2 棱柱和圆柱　 S表面积＝S侧＋2S底　 V＝Sh　 棱锥和圆锥　 S表面积＝S侧＋S底　 棱台和圆台　 S表面积＝S侧＋S上＋S下　   2．常用结论 (1) 一个组合体的体积等于它的______________________. (2) 底面面积及高都________的两个同类几何体的体积相等． 要点梳理 回归教材 各部分体积的和或差　 相等　 举题固法 11 　　　　(1) 如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D－ACD1的体积是(　　) 分类引领 1 1 举题固法 多面体的表面积与体积 【解析】 　　　　 三棱锥D－ACD1的体积等于三棱锥D1－ACD的体积， 三棱锥D1－ACD的底面ACD是直角边长为1的等腰直角三角形，高D1D＝1， A　 分类引领 举题固法 　　　　 如图，设棱台的上、下底面边长分别为2x,8x，斜高h′为5x， 【解答】 C　 (3) 正多面体被认为是构成宇宙的基本元素，加上它的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．若连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，则正方体与所得正八面体的表面积之比为(　　) 分类引领 举题固法 【解析】 C　 变式　如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C′－A′DD′，则棱锥C′－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为(　　) A．1∶5 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶2 分类引领 举题固法 【解析】 VABCD－A′B′C′D′＝C′D′·S四边形A′D′DA，而S四边形A′D′DA＝2S△A′DD′， 所以棱锥C′－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为1∶5. A　 分类引领 2 2 举题固法 旋转体的表面积与体积 【解析】 D　 (2) 如图，圆锥PO的底面直径和高均是4，过线段PO的中点O′作平行于底面 的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩余几何体的体积为_______，剩余几何体的表面积为___________. 分类引领 举题固法 【解析】 分类引领 举题固法 　　　　 ①由题意知，O′为线段PO的中点，所以挖去圆柱的半径为1，高为2，剩下几何体的体积为圆锥的体积减去挖去小圆柱的体积， 挖去的圆柱的侧面积为S2＝2π×1×2＝4π， (3) 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为2π，则该球的表面积为(　　) A．20π B．16π C．12π D．8π 分类引领 举题固法 【解析】 　　　　 设截面圆的半径为r，球的半径为R， 则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2， 根据截面圆的周长可得2π＝2πr，则r＝1. 由题意知R2＝r2＋22，即R2＝12＋22＝5，所以该球的表面积为4πR2＝20π. A　 变式　已知圆台上、下底面的半径分别为10和20，它的侧面展开图的扇环的圆心角为π，则这个圆台的侧面积为(　　) A．600π