专题2 微切口5 数列的奇、偶项问题-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

拉开差距 赢在中档题之高考微切口 微切口5　数列的奇、偶项问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 　　 　(2022·南京期初调研)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝7a1，且a1，a2＋2，a3成等差数列． (1) 求{an}的通项公式； 1 直接已知奇偶项的通项公式 1 【解答】 　　 　　因为S3＝7a1，所以1＋q＋q2＝7，解得q＝2或q＝－3(舍去)． 又a1，a2＋2，a3成等差数列，所以2(a2＋2)＝a1＋a3，解得a1＝4， 所以{an}的通项公式为an＝2n＋1. 　　 　(2022·南京期初调研)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝7a1，且a1，a2＋2，a3成等差数列． 1 【解答】 　　 　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＋an＝4n.　 (1) 求数列{an}的前100项和S100； 2 已知连续两项和或积的形式 2 【解答】 　　 　　因为a1＝1，an＋1＋an＝4n， 所以S100＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100) ＝4×1＋4×3＋…＋4×99＝4×(1＋3＋5＋…＋99) ＝4×502＝10 000. 　　 　已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＋an＝4n.　 (2) 求数列{an}的通项公式． 2 【解答】 　　 　　由题意知an＋1＋an＝4n①，an＋2＋an＋1＝4(n＋1)②， 由②－①得，an＋2－an＝4.因为a1＝1，a1＋a2＝4，所以a2＝3. 综上所述，an＝2n－1. 变式　已知数列{an}满足a1＝1，an·an＋1＝4n，n∈N*. (1) 求数列{an}的通项公式； 【解答】 变式　已知数列{an}满足a1＝1，an·an＋1＝4n，n∈N*. 【解答】 所以S2n＝(b1＋b3＋…＋b2n－1)＋(b2＋b4＋…＋b2n) 　　 　(2022·深圳福田模考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝9，S5＝25. (1) 求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； 3 通项含有(－1)n型 3 【解答】 　　 　(2022·深圳福田模考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝9，S5＝25. (2) 设bn＝(－1)nSn，求{bn}的前n项和Tn. 3 【解答】 　　 　　bn＝(－1)nn2.当n为偶数时， Tn＝(b1＋b2)＋(b3＋b4)＋…＋(bn－1＋bn) ＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋…＋[－(n－1)2＋n2] ＝(2－1)×(2＋1)＋(4－3)×(4＋3)＋…＋[n－(n－1)]×[n＋(n－1)] 当n为奇数时，Tn＝(b1＋b2)＋(b3＋b4)＋…＋(bn－2＋bn－1)＋bn ＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋[－(n－2)2＋(n－1)2]－n2 ＝(2－1)×(2＋1)＋(4－3)×(4＋3)＋…＋[(n－1)－(n－2)]× [(n－1)＋(n－2)]－n2 ＝1＋2＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)－n2 2．当n为奇数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an⇒Sn＝Sn－1＋an，其中Sn－1可利用上述结论代入，然后再快速求解Sn＝Sn－1＋an. 总 结 提 升 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套热练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 (2) 若bn＝求数列{bn}的前2n项和T2n. 　　 　　因为bn＝ 所以T2n＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋(4＋16＋64＋…＋22n)＝＋n(n＋1)． 当n为奇数时，an＝a1＋×4＝2n－1； 当n为偶数时，an＝a2＋×4＝2n－1. 综上，an＝ 　　 　　由题意，当n＝1时，a2＝4.因为an·an＋1＝4n①，则an＋1·an＋2＝4n＋1②， 可得＝4，所以数列{an}的奇数项和偶数项都是公比为4的等比数列． 因为a1＝1，a2＝4，所以当n为奇数时，an＝a1×4－1＝2n－1； 当n为偶数时，an＝a2×4－1＝2n. (2) 若bn＝求数列{bn}的前2n项和S2n. 　　 　由(1)得bn＝ ＝＋＝n2＋－. 　　 　由S5＝＝＝5a3＝25，得a3＝5. 又因为a5＝9，所以d＝＝2，则a3＝a1＋2d＝a1＋4＝5，解得a1＝1， 故an＝2n－1，Sn＝＝n2. ＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＝. ＝－n2＝－. 综上，Tn＝(－1)n. 1．当n为偶数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an，其中奇数项，偶数项各为项；可直接利用分组求和Sn＝(a1＋a3