专题2 第10讲 数列求和(2)——裂项相消法-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

专题二 数　列 第10讲　数列求和(2)——裂项相消法 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 回归教材 激活思维 回归教材 【解析】 激活思维 回归教材 又a2＝4，所以a1＝2，d＝2，所以Sn＝n2＋n， 【解析】 激活思维 回归教材 B　 【解析】 激活思维 回归教材 【解析】 激活思维 回归教材 2n　 要点梳理 回归教材 要点梳理 回归教材 举题固法 10 　　 　已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足4Sn＝(an＋1)2. (1) 求证：数列{an}是等差数列； 分类引领 1 1 举题固法 等差型 【解答】 　　 　　由题意，数列{an}的各项均为正数，且满足4Sn＝(an＋1)2. 因为an＞0，所以an－an－1＝2， 当n＝1时，4S1＝(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1， 所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列， 且数列{an}的通项公式为an＝2n－1. 分类引领 1 举题固法 【解答】 　　 　(2022·淄博一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋1，n∈N*. (1) 求证：数列{Sn＋1}为等比数列； 分类引领 2 2 举题固法 指数型 【解答】 　　 　　由Sn＋1＝2Sn＋1，得Sn＋1＋1＝2(Sn＋1)，而S1＋1＝a1＋1＝2， 所以{Sn＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列．  　　 (2022·淄博一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋1，n∈N*. 分类引领 2 举题固法 【解答】 　　 　由(1)知，Sn＋1＝2n，于是得an＋1＝Sn＋1－Sn＝2n＋1－1－(2n－1)＝2n， 分类引领 举题固法 【解答】 　　 　　若选①，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(a1＋a3)·(1＋q)＝120，所以q＝3； 又a1＋a3＝a1＋9a1＝10a1＝30，所以a1＝3，则an＝3n. 分类引领 举题固法 【解答】 　　 (2022·龙岩二模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＋a5＝18，S6＝48. (1) 求{an}的通项公式； 分类引领 3 3 举题固法 根式型 【解答】 所以an＝2n＋1. 　　 分类引领 3 举题固法 【解答】 课堂评价 举题固法 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 B　 19 课堂评价 举题固法 【解析】 　　 　　因为an＝1＋2＋4＋…＋2n－1＝2n－1，an＋1＝2n＋1－1， 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 D　 20 课堂评价 举题固法 3．(2022·九江三模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，Sn＝2Sn－1＋2(n≥2)． (1) 求数列{an}的通项公式； 【解答】 　　 　　当n＝2时，S2＝2S1＋2，即2＋a2＝6，解得a2＝4； 当n≥2时，由Sn＝2Sn－1＋2，得Sn＋1＝2Sn＋2， 所以an＋1＝Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1)＝2an，又a1＝2，a2＝4也满足an＋1＝2an， 所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以数列{an}的通项公式为an＝2n. 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 21 课堂评价 举题固法 3．(2022·九江三模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，Sn＝2Sn－1＋2 (n≥2)． 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 22 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套热练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，则数列的前10项和为(　　) A． B． C． D． 　　 　　设等差数列{an}的公差为d，由a9＝eq \f(1,2)a12＋6得a1＋5d＝12. 所以eq \f(1,Sn)＝eq \f(1,nn＋1)＝eq \f(1,n)－eq \f(1,n＋1)， 所以eq \f(1,S1)＋eq \f(1,S2)＋…＋eq \f(1,S10)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)－\f(1,11)))＝1－eq \f(1,11)＝eq \f(10,11). 2．数列eq \f(1,2×5)，eq \f(1,5×8)，eq