专题2 第9讲 数列求和(1)——分组求和法与错位相减法-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

专题二 数　列 第9讲　数列求和(1)——分组求和法与错位相减法 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 回归教材 【解析】 　　 　　由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列， 数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列， 激活思维 回归教材 C　 【解析】 激活思维 回归教材 所以数列{an}的所有奇数项为0，前2 022项中所有偶数项(共1 011项)依次为－2,4，－6，8，…，－2 018,2 020，－2 022， 故S2 022＝0＋(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－2 018＋2 020)－2 022＝－1 012， a2 023＝0，所以S2 023＝－1 012. D　 【解析】 　　 　　数列{bn}中共有n＋[1＋2＋…＋(n－1)] 3．已知数列{an}满足an＝n，在an，an＋1之间插入n个1，构成数列{bn}为a1,1，a2,1,1，a3,1,1,1，a4，…，则数列{bn}的前100项的和为(　　) A．178 B．191 C．206 D．216 激活思维 回归教材 A　 【解析】 激活思维 回归教材 1．分组转化法求和的常见类型 (1) 若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组转化法求{an}的前n项和； 要点梳理 回归教材 2．利用错位相减法的一般类型及思路 (1) 适用的数列类型：{anbn}，其中数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q≠1的等比数列． (2) 思路：设Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn(*)，则qSn＝a1b2＋a2b3＋…＋an－1bn＋anbn＋1(**)，由(*)－(**)得(1－q)·Sn＝a1b1＋d(b2＋b3＋…＋bn)－anbn＋1，就转化为根据公式可求的和． 要点梳理 回归教材 举题固法 9 　　 　求和Sn＝(3＋2)＋(32＋3·2＋22)＋…＋(3n＋3n－1·2＋3n－2·22＋…＋2n)． 分类引领 1 1 举题固法 分组求和法 【解答】 　　 　　因为an＝3n＋3n－1·2＋3n－2·22＋…＋2n 变式　(2022·上海松江二模)在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝10，a3＋a4＋a5＝30. (1) 求数列{an}的通项公式； 分类引领 举题固法 　　 　　设等差数列{an}的公差为d，由a1＋a2＝10，a3＋a4＋a5＝30， 【解答】 所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2. 变式　(2022·上海松江二模)在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝10，a3＋a4＋a5＝30. (2) 若数列{an＋bn}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn. 分类引领 举题固法 【解答】 　　 　　因为数列{an＋bn}是首项为1，公比为3的等比数列， 所以an＋bn＝3n－1.又an＝2n＋2，可得bn＝3n－1－2n－2， 所以Sn＝(1＋3＋9＋…＋3n－1)－(4＋6＋…＋2n＋2) 　　 (2022·扬州期末)已知等差数列{an}和等比数列{bn}，数列{an}的公差d≠0，a1＝2.若a3，a6，a12分别是数列{bn}的前3项． (1) 求数列{bn}的公比q； 分类引领 2 2 举题固法 错位相减法 【解答】 分类引领 2 举题固法 【解答】 　 由(1)可得an＝2＋2×(n－1)＝2n，bn＝6×2n－1＝3×2n， 所以anbn＝3n·2n＋1，所以 Tn＝3[1·22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]， 2Tn＝3[1·23＋2·24＋…＋(n－1)·2n＋1＋n·2n＋2]， 两式相减得－Tn＝3(22＋23＋24＋…＋2n＋1－n·2n＋2) 所以Tn＝3(n－1)·2n＋2＋12. 变式　(2022·武昌期末)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且对任意n∈N*，都有an＋2＝3an＋1－2an. (1) 证明：{an＋1－an}是等比数列，并求{an}的通项公式； 分类引领 举题固法 【解答】 　　 　　由an＋2＝3an＋1－2an，得an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)， 所以{an＋1－an}是等比数列，所以an＋1－an＝(a2－a1)×2n－1＝2n－1， 从而an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1 ＝2n－2＋2n－3＋…＋20＋a1＝2n－2＋2n－3＋…＋1＋1＝2n－1，于是an＝2n－1. 变式　 分类引领 举题固法 【解答】 课堂评价 举题固法 【解析】 　　 　　因为数列的通项an＝10n－1， 点击对应数字即可跳转到