专题2 第7讲 等差数列与等比数列的基本量运算-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

专题二 数　列 第7讲　等差数列与等比数列的基本量运算 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 回归教材 【解析】 1．(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6等于(　　) A．14 B．12 C．6 D．3 激活思维 回归教材 所以a6＝a1q5＝3. D　 【解析】 2．(2022·潮州期末)已知等差数列{an}的前n项和Sn，若S19＝19，则a3＋a17的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 激活思维 回归教材 B　 【解析】 激活思维 回归教材 又n∈N*，则nmin＝5，所以n的最小值为5. C　 【解析】 　　 　　由2S3＝3S2＋6可得2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6， 化简得2a3＝a1＋a2＋6，即2(a1＋2d)＝2a1＋d＋6，解得d＝2. 4．(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝_____. 激活思维 回归教材 2　 【解析】 　　 　　由题意得S11－S10＜0，所以a11＜0.S10－S9＞0， 所以a10＞0，S11－S9＞0，所以a10＋a11＞0， 5．(2022·无锡期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＞S11＞S9，则满足Sn·Sn＋1＜0的正整数n的值为______. 激活思维 回归教材 所以S20S21＜0，所以n＝20. 20　 1．等差数列的通项公式与前n项和公式 (1) 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝_____________. (2) 前n项和公式：Sn＝_________________＝____________.　 要点梳理 回归教材 a1＋(n－1)d　 2．等差数列的性质 (1) 通项公式的推广：an＝am＋______________(n，m∈N*)． (2) 若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则_______________. (3) 若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为________的等差数列． (4) 若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． 要点梳理 回归教材 (n－m)d　 ak＋al＝am＋an　 md　 3．等比数列的通项公式及前n项和公式 (1) 若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝________； 通项公式的推广：an＝amqn－m(m，n∈N*)． (2) 等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝__________ 要点梳理 回归教材 a1qn－1　 4．等比数列的性质 已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和． (1) 若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝__________. (2) 相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为______. (3) 当q≠－1或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，其公比为______. 要点梳理 回归教材 am·an　 qm　 qn　 举题固法 12 　　 (2022·佛山期末)设Sn为等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列. (1) 求证：a2，a8，a5成等差数列； 分类引领 1 1 举题固法 基本量的计算 【解答】 　　 　设等比数列{an}的公比为q.当q＝1时，Sn＝na1，则2S9＝18a1≠S3＋S6，故q≠1. 整理得2q9＝q6＋q3，即2q6－q3－1＝0. 所以2a8＝a2＋a5，因此，a2，a8，a5成等差数列． 　　 　(2022·佛山期末)设Sn为等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列． (2) 若a1＝2，Tn是数列{a}的前n项积，求Tn的最大值及相应n的值． 分类引领 1 举题固法 【解答】 故当n＝3或4时，Tn取得最大值，且(Tn)max＝T4＝T3＝26×24×22＝212＝4 096. 分类引领 举题固法 【解析】 　　 　　设等比数列的公比为q，由a2,2a5,3a8成等差数列可得， C　 (2) (2022·海口二模)设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9＝3(a3＋a5＋am)，则m等于(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 分类引领 举题固法 　　 　　因为S9＝3(a3＋a5＋am)，又S9＝9a5，所以9a5＝3(a3＋a5＋am)， 所以a3＋a5＋am