专题1 微切口2 研究三角形中对边对角模型-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

拉开差距 赢在中档题之高考微切口 微切口2　研究三角形中对边对角模型 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 1 所以sin(C－A)＝sin(B－C)，故C－A＝B－C或C－A＝π－(B－C)， 解得A＋B＝2C或B－A＝π(舍去)． 【解答】 已知一边和对角求周长范围(或最值) 1 1 　　 　　方法一：由余弦定理知c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab， 【解答】 所以a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2时等号成立． 又因为a，b，c是△ABC的三条边，所以2＜a＋b≤4. 　　 　　根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，所以b2＋c2－a2＝－bc. 【解答】 变式　(2022·淮安模考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC. (1) 求角A的大小； 【解答】 变式　(2022·淮安模考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC. (2) 若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状； 故△ABC为等腰钝角三角形． 【解答】 变式　(2022·淮安模考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC. (3) 若a＝2，求△ABC周长的最大值． a2＝b2＋c2－2bccosA 　　 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(acosB＋bcosA)＝c. (1) 求角C的大小； 2 　　 　　由2cosC(acosB＋bcosA)＝c，得2cosC·(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC， 即2cosCsin(A＋B)＝2cosCsinC＝sinC. 【解答】 已知一边和对角求面积范围(或最值) 2 　　 　已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(acosB＋bcosA)＝c. 2 【解答】 即7＋ab＝a2＋b2，则7＋ab≥2ab(当且仅当a＝b时等号成立)， 【解答】 【解答】 技巧1：基本不等式(无约束条件的三角形) 技巧2：利用正弦定理化角(受约束的三角形，如：锐角三角形) 利用正弦定理a＝2RsinA，b＝2RsinB，代入周长(边长)、公式面积公式并化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长(边长)、面积的取值范围． 总 结 提 升 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套热练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 　　 　在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC＝eq \f(sinA＋sinB,cosA＋cosB). (1) 求角C的大小； 　　 　　因为tanC＝eq \f(sinC,cosC)＝eq \f(sinA＋sinB,cosA＋cosB)，所以sinC(cosA＋cosB)＝cosC(sinA＋sinB)，即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB， 在△ABC中，因为A＋B＋C＝π，所以C＝eq \f(π,3). 　　 　　在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC＝eq \f(sinA＋sinB,cosA＋cosB). (2) 若c＝2，求a＋b的取值范围． 所以4＝c2＝(a＋b)2－3ab≥(a＋b)2－eq \f(3,4)(a＋b)2＝eq \f(1,4)(a＋b)2， 方法二：因为c＝2，C＝eq \f(π,3)，由正弦定理eq \f(c,sinC)＝eq \f(4\r(3),3)，所以a＝eq \f(4\r(3),3)sinA，b＝eq \f(4\r(3),3)sinB， 则a＋b＝(sinA＋sinB)＝ ＝4×＝4sin. 因为A，B，C是△ABC的三个内角，且C＝eq \f(π,3)，所以A∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))，所以A＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))，所以eq \f(1,2)＜sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))≤1，所以2＜a＋b≤4. 由余弦定理可得cosA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝－eq \f(1,2)， 又A∈(0，π)，则A＝eq \f(2π,3). 　　 　　由(1)知A＝eq \f(2π,3)，又sin