专题1 微切口1 三角函数中ω的取值范围问题-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

拉开差距 赢在中档题之高考微切口 微切口1　三角函数中ω的取值范围问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 1 已知单调性求ω 1 【解析】 【解析】 2 【解析】 已知最值求ω 2 【解析】 3 已知零点求ω 3 【解析】 【解析】 在该区间内函数f(x)有增区间，有减区间，故B错误； 1．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在给定区间上的单调性，求ω的取值范围： ③结合第一步求出的ω的取值范围对k进行赋值，从而求出ω(不含参数)的取值范围． 总 结 提 升 2．已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围： 对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关．若区间上至多含有k个零点，需要确定包含k＋1个零点的区间长度的最小值． 总 结 提 升 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套热练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 　　 　若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 当k＝0时，eq \f(3,2)≤ω≤3. 　　 　　令2kπ＋eq \f(π,2)≤ωx≤2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)，解得eq \f(2kπ,ω)＋eq \f(π,2ω)≤x≤eq \f(3π,2ω)＋eq \f(2kπ,ω)，k∈Z. 因为f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减， 所以eq \f(2kπ,ω)＋eq \f(π,2ω)≤eq \f(π,3)且eq \f(3π,2ω)＋eq \f(2kπ,ω)≥eq \f(π,2)，k∈Z， 解得6k＋eq \f(3,2)≤ω≤3＋4k，k∈Z， 变式　已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)在上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D．(0,2] 当k＝0时，eq \f(1,2)≤ω≤eq \f(5,4). 　　 　　由题知f(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))，令eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx＋eq \f(π,4)≤eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z， 解得eq \f(π,4ω)＋eq \f(2kπ,ω)≤x≤eq \f(5π,4ω)＋eq \f(2kπ,ω)，k∈Z. 因为函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上单调递减， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(π,4ω)＋\f(2kπ,ω)≤\f(π,2)，,\f(5π,4ω)＋\f(2kπ,ω)≥π，))k∈Z，解得eq \f(1,2)＋4k≤ω≤eq \f(5,4)＋2k，k∈Z， 因为ω＞0，所以当k＝0时，ω取得最小值eq \f(2,3). 　 　　 　　因为f(x)≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))对任意的实数x都成立，所以f(x)的最大值为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))， 　　 　(2022·衡阳一模)已知函数f(x)＝cos(ω＞0)，若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为______. 即eq \f(π,4)ω－eq \f(π,6)＝2kπ(k∈Z)，所以ω＝8k＋eq \f(2,3)(k∈Z)． 变式　设函数f(x)＝sin(ω＞0)在内恰有两个最小值点，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 　　 　　当ωx＋eq \f(π,4)＝2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)，即x＝eq \f(2kπ＋\f(5π,4),ω)(k∈Z)时，函数f(x)有最小值． 令k＝－1,0,1,2，得x＝－eq \f(3π,4ω)，x＝eq \f(5π,4ω)，x＝eq \f(13π,4ω)，x＝eq \f(21π,4ω). 因为函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω＞0)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(7π,4)))内恰有两个最小值点，ω＞0， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＜\f(5π,4ω)，,\f(13π,4ω)＜\f(7π,4)，