专题1 第6讲 平面向量-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 第6讲　平面向量 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 回归教材 【解析】 　　　　对A，向量是既有大小又有方向的量，单位向量只是模相等，A错误； 对B，a·b＝|a|·|b|·cos 〈a，b〉，a与b的夹角不确定，故B错误； 对C，由向量数乘的定义可知正确； 对D，a·b＝0，当a与b都是非零向量时，a与b垂直，故D错误． 1．下列选项正确的是(　　) A．单位向量都相等 B．若a与b都是单位向量，则a·b＝1 C．0·a＝0 D．若a·b＝0，则a＝0 激活思维 回归教材 C　 【解析】 激活思维 回归教材 B　 【解析】 　　　　由题意知|a－2b|＝3，得|a|2－4a·b＋4|b|2＝9， 激活思维 回归教材 C　 【解析】 　　　　由题意知c＝(3＋t,4)，因为cos〈a，c〉＝cos〈b，c〉， 4．(2022·新高考Ⅱ卷)已知a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，〈a，c〉＝〈b，c〉，则t等于(　　) A．－6 B．－5 C．5 D．6 激活思维 回归教材 C　 【解析】 激活思维 回归教材 11　 1．两个向量平行的充要条件：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0，则a∥b⇔_________________. 2．两个非零向量垂直的充要条件：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔_________________. 3．两个向量的数量积：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝_______________＝______________(其中θ为向量a，b的夹角)． 要点梳理 回归教材 x1y2－x2y1＝0　 x1x2＋y1y2＝0　 |a||b|cosθ　 x1x2＋y1y2　 举题固法 9 分类引领 1 1 举题固法 　　　　因为M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点， 【解答】 平面向量的线性运算(基本定理) 分类引领 举题固法 【解析】 分类引领 举题固法 分类引领 举题固法 【解析】 分类引领 举题固法 分类引领 2 2 举题固法 【解析】 平面向量的数量积 AC　 分类引领 举题固法 【解析】 分类引领 举题固法 　　 　　如图，以BC的中点O为原点，OC，OA所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy， 分类引领 举题固法 　　 　　由|a＋b|＝|a－b|，得a·b＝0.由|a＋b|＝2|a|， 【解析】 C　 课堂评价 举题固法 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 A　 19 课堂评价 举题固法 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 20 课堂评价 举题固法 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 21 课堂评价 举题固法 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 22 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套热练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 2．(2022·新高考Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记eq \o(CA,\s\up13(→))＝m，eq \o(CD,\s\up13(→))＝n，则eq \o(CB,\s\up13(→))等于(　　) A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n 　　　　因为eq \o(CB,\s\up13(→))＝eq \o(CA,\s\up13(→))＋eq \o(AB,\s\up13(→))＝eq \o(CA,\s\up13(→))＋3eq \o(AD,\s\up13(→))，且eq \o(AD,\s\up13(→))＝eq \o(CD,\s\up13(→))－eq \o(CA,\s\up13(→))， 所以eq \o(CB,\s\up13(→))＝－2eq \o(CA,\s\up13(→))＋3eq \o(CD,\s\up13(→))＝－2m＋3n. 3．(2022·全国乙卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝eq \r(3)，|a－2b|＝3，则a·b等于(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 代入|a|＝1，|b|＝eq \r(3)，得4a·b＝4，故a·b＝1. 所以eq \f(9＋3t＋16,|c|·5)＝eq \f(3＋t,|c|·1)，解得t＝5. 　　　　(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝2×1×3×eq \f(1,3)＋32＝11. 5．(2022·全国甲卷)设向量a，b的夹角的余弦值为，且|a|＝1，|b|＝3，则(2a＋b)·b＝______. 4．投影向量：