专题1 第5讲 解三角形(3)——多三角形问题-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 第5讲　解三角形(3)——多三角形问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 回归教材 【解析】 1．如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为(　　) 激活思维 回归教材 D　 激活思维 回归教材 【解析】 激活思维 回归教材 　　　　 在△ABC中，∠ACB＝45°， 【解析】 　　　　在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°，AB＝100，BC＝60， 则由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos∠ABC ＝1002＋602＋6 000＝19 600， 所以AC＝140(n mile)． 3．如图，一艘海轮从海岛A出发，沿北偏东75°方向航行100n mile后到达海岛B，然后从海岛B出发，沿北偏东15°方向航行60n mile后到达海岛C，则海岛A与海岛C之间的距离为(　　) A．150n mile B．140n mile C．130n mile D．120n mile 激活思维 回归教材 B　 【解析】 激活思维 回归教材 激活思维 回归教材 又因为∠BAD＋∠BCD＝π，所以cos∠BAD＝－cos∠BCD， 1．多三角形问题 多三角形问题是指将一个三角形或者一个四边形切割成若干个三角形，试题重点考察学生对正、余弦定理的掌握情况和转化与划归能力． 在解题过程中，需要学生分析三角形间的公共边、公共角、关系角(补角或余角)等图形特征，利用方程的思想及正、余弦定理与三角函数公式结合，才能得到问题的解答． 要点梳理 回归教材 2．求解多个三角形问题的解题思路 (1) 求解多个三角形的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型． (2) 第一步：把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，将数据化归到多个三角形中； 第二步：在各个三角形中利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形； 第三步：寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件； 第四步：结合三角恒等变换公式进行化简． 要点梳理 回归教材 举题固法 11 分类引领 1 1 举题固法 将四边形切割成多个三角形 【解答】 分类引领 举题固法 分类引领 1 举题固法 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 (1) 求△DCB的面积； 分类引领 举题固法 【解答】 (2) 求AC的长． 因为∠CAD＝∠BAC＝60°，∠DCB＝150°，所以∠ADC＋∠ABC＝90°， 　　　　在△ABC 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(a－b)(sinA＋sinB)＝c(sinA－sinC)，c＝4. (1) 若b＝6，求sinA的值； 分类引领 2 2 举题固法 　　　　由正弦定理得(a－b)·(a＋b)＝c(a－c)，整理得a2－b2＝ac－c2， 【解答】 将三角形切割成多个三角形 分类引领 2 举题固法 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 变式2　如图，在一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水声监测点，B，C两点到点A的距离分别为 20 km和 50 km．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8 s后A，C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是 1.5 km/s. (1) 设A到P的距离为x km，用x表示B，C到目标P的距离， 并求x的值； 分类引领 举题固法 　　　　AB＝20(km)，AC＝50(km)，AP＝PC＝x(km)，BP＝x－12(km)． 【解答】 变式2 　如图，在一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水声监测点，B，C两点到点A的距离分别为 20 km和 50 km．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8 s后A，C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是 1.5 km/s. (2) 求静止目标P到海防警戒线AC的距离． (结果精确到 0.01) 分类引领 举题固法 【解答】 课堂评价 举题固法 【解析】 在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB， 当且仅当AB＝BC时等号成立，所以AB·BC≤20. 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 23 课堂评价 举题固法 2．如图，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40 n mile至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为(　　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 24 【解析】 课堂评价 举题固法 　　　　CD＝40，∠ADC＝105°，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∠A