专题1 第4讲 解三角形(2)——与中线、角平分线、垂线相关-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 第4讲　解三角形(2)——与中线、角平分线、垂线相关 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 回归教材 【解析】 激活思维 回归教材 在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cosB C　 【解析】 2．在△ABC中，已知a＝c＝4，b＝2，则BC边上的中线AM的长为______. 激活思维 回归教材 【解析】 　　　　延长BD至点E，使得DE＝BD，连接CE， 激活思维 回归教材 2　 【解析】 激活思维 回归教材 激活思维 回归教材 要点梳理 回归教材 要点梳理 回归教材 要点梳理 回归教材 举题固法 11 分类引领 1 1 举题固法 【解答】 与中线有关的解三角形问题 分类引领 1 举题固法 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 分类引领 举题固法 　　　　 若选①，即cos2A＝cos(B＋C)，得2cos2A－1＝－cosA， (2) 若b＝2，c＝4，求△ABC的BC边上的中线AD的长． 分类引领 举题固法 【解答】 　　　　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinB＋csinC＝asinA－bsinC. (1) 求角A的大小； 分类引领 2 2 举题固法 　　　　 由正弦定理及题意bsinB＋csinC＝asinA－bsinC，得b2＋c2＝a2－bc， 【解答】 与角平分线有关的解三角形问题 　　　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinB＋csinC＝asinA－bsinC. 分类引领 2 举题固法 【解答】 分类引领 举题固法 　　　　由已知及正弦定理可得b2－a2＝2c2，即b2＝a2＋2c2. 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 分类引领 3 3 举题固法 【解答】 与高线有关的解三角形问题 分类引领 3 举题固法 【解答】 即c2－9c＋18＝0，解得c＝3或c＝6. 课堂评价 举题固法 1．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．请你认真思考，用三角形内角平分线定理解决下列问题：在△ABC中，已知AD为∠BAC的平分线，AB＝3，AC＝4，BC＝5，则AD等于(　　) 点击对应数字即可跳转到对应题目 3 1 2 23 【解析】 课堂评价 举题固法 　　　　 如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E. 在△ABC中，因AB＝3，AC＝4，BC＝5，所以AB2＋AC2＝BC2，得∠BAC＝90°.又∠BAC的平分线交BC于点D，则∠BAD＝45°. 点击对应数字即可跳转到对应题目 3 1 2 课堂评价 举题固法 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 3 1 2 25 课堂评价 举题固法 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 3 1 2 26 课堂评价 举题固法 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 3 1 2 27 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套热练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 根据角平分线的性质可得eq \f(CD,BD)＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(1,2)，则BD＝2eq \r(2)，CD＝eq \r(2). ＝16＋8－2×4×2eq \r(2)×eq \f(5\r(2),8)＝4，所以AD＝2. 　　　　 在△ABC中，因为cosA＝eq \f(1,8)，AB＝4，AC＝2， 1．在△ABC中，设cosA＝，AB＝4，AC＝2，则角A的平分线AD的长为(　　) A．2 B．2 C．2 D．1 则由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝16＋4－16×eq \f(1,8)＝18， 解得BC＝3eq \r(2)，所以cosB＝eq \f(AB2＋BC2－AC2,2·AB·BC)＝eq \f(16＋18－4,2×4×3\r(2))＝eq \f(5\r(2),8). 　　　　 在△ABC中，由余弦定理可得cos B＝eq \f(16＋16－4,2×4×4)＝eq \f(7,8). 在△ABM中，由余弦定理可得AM2＝16＋4－2×4×2×eq \f(7,8)＝6，所以AM＝eq \r(6). 　 3．在△ABC中，已知AB＝eq \f(4\r(6),3)，cosB＝eq \f(\r(6),6)，AC边上的中线BD＝eq \r(5)，则边长BC＝_____.　 则cos∠BCE＝－eq \f(\r(6),6)，CE＝eq \f(4\r(6),3)，BE＝2eq \r(5). 在△BCE中，由余弦定理可得20＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co