专题1 第3讲 解三角形(1)——正、余弦定理的简单应用-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（小基础版）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 第3讲　解三角形(1)——正、余弦定理的简单应用 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学 1 回归教材 【解析】 激活思维 回归教材 C　 【解析】 激活思维 回归教材 A　 【解析】 　　　　原式可化简为a2＝c2＋b2＋bc，即b2＋c2－a2＝－bc， 3．在△ABC中，若sin2A＝sin2B＋sin Bsin C＋sin2C，则角A等于(　　) A．135° B．120° C．45° D．60° 激活思维 回归教材 因为A∈(0°，180°)，所以A＝120°. B　 【解析】 激活思维 回归教材 A　 激活思维 回归教材 【解析】 激活思维 回归教材 　　　　 因为B＝2C，所以sin B＝sin 2C，即sin B＝2sin CcosC． 1．正弦定理：________＝______＝______＝_______(R为三角形外接圆的半径)． 变形：a＝____________，b＝___________，c＝___________， sinA＝______，sinB＝______，sinC＝______. 2．余弦定理：a2＝_____________________，b2＝_____________________，c2＝______________________. 变形：cosA＝___________，cosB＝___________，cosC＝___________. 3．三角形面积公式：S＝__________＝__________＝___________.　 要点梳理 回归教材 2R　 2RsinA　 2RsinB　 2RsinC　 b2＋c2－2bccosA　 a2＋c2－2accosB　 a2＋b2－2abcosC　 举题固法 10 　　　　(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)． (1) 若A＝2B，求角C的大小； 分类引领 1 1 举题固法 　　　　由A＝2B及已知sinCsin(A－B)＝sinB·sin(C－A)得， 【解答】 正、余弦定理的直接应用 　　　　(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)． (2) 求证：2a2＝b2＋c2. 分类引领 1 举题固法 　　　　由sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)得， sinC(sinAcosB－cosAsinB)＝sinB(sinC·cosA－cosCsinA)， 再由正弦定理得，accosB－bccosA＝bccosA－abcosC， 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 分类引领 2 2 举题固法 【解答】 三角函数与解三角形 分类引领 2 举题固法 【解答】 分类引领 举题固法 【解答】 即函数f(x)的值域是[－3,1]． 分类引领 举题固法 【解答】 得(b＋c)2＝16，即b＋c＝4，故△ABC的周长为a＋b＋c＝4＋2＝6. 课堂评价 举题固法 1．(多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，则下列结论正确的是(　　　) A．sinA∶sinB∶sinC＝3∶4∶5 B．△ABC是锐角三角形 C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 19 【解析】 课堂评价 举题固法 　　　　 在△ABC中，因为(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11， 所以sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝4∶5∶6，故A错误； 所以角C为锐角，故△ABC是锐角三角形，故B正确； 即cos2A＝cosC.又2A∈(0，π)，所以2A＝C，故C正确； 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 课堂评价 举题固法 【解析】 　　　　由(a＋c)(sinA－sinC)＝b(sinA－sinB)及正弦定理可得: (a＋c)(a－c)＝b(a－b)，可得a2＋b2－c2＝ab， 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 21 课堂评价 举题固法 【解答】 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 22 课堂评价 举题固法 【解答】 3．(2022·菏泽二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝5，b＝6. 点击对应数字即可跳转到对应题目 1 2 3 23 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套热练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习