专题4 微切口3 概率中的数列特征-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题四 统计与概率 闯关夺隘——稳住中档题之高考微切口 微切口3　概率中的数列特征 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 连续两项递推特征 1 1 【解答】 门将在前三次扑出点球的个数X可能的取值为0，1，2，3， 连续两项递推特征 1 1 第n次传球之前在甲脚下的概率为pn，则当n≥2时，第n－1次传球之前球在甲脚下的概率为pn－1，第n－1次传球之前球不在甲脚下的概率为1－pn－1， 【解答】 1 【解答】 变式　 若甲第2次抽奖选方案①，两次抽奖累计积分为ξ，则ξ的可能取值为40，35，10，5. 【解答】 若甲第2次抽奖选方案②，两次抽奖累计积分为η，则η的可能取值为30，15，10， 因为E(ξ)>E(η)，所以应选择方案①. 【解答】 连续三项递推特征 2 2 【解答】 连续三项递推特征 2 2 【解答】 故P12＝P1＋(P2－P1)＋…＋(P11－P10)＋(P12－P11) 变式　 依题意可得X＝5，6，7，8，9，10， 【解答】 变式　 【解答】 有数列特征的概率问题，主要是以概率知识为载体，数列递推关系及其处理方法为工具，研究“上一次”与“下一次”概率关系，导出一般性概率关系式，故常利用特殊到一般的数学思想进行分析求解． 总 结 提 升 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套热练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） (2022·淮安五月模拟)2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战6∶5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇． (1) 扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其他因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望； 由题意可得，门将每次可以扑出点球的概率p＝×＝，X～B， P(X＝k)＝Ck3-k，k＝0，1，2，3，故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 故E(X)＝3×＝. (2) 好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p1＝1，p2＝0. ①求证：为等比数列； 故pn＝pn－1·0＋(1－pn－1)·＝－pn－1＋，即pn－＝－. 又因为p1－＝，所以是以为首项，公比为－的等比数列． ②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小． 由①可知，pn＝n-1＋，p10＝9＋<，q10＝(1－p10)>，故p10<q10. (2022·福州二模)某超市开展购物抽奖送积分活动，每位顾客可以参加n(n∈N*，n≥2)次抽奖，每次中奖的概率为，不中奖的概率为，且各次抽奖相互独立．规定第1次抽奖时，若中奖则得10分，否则得5分．第2次抽奖，从以下两方案中任选一个． 方案①：若中奖则得30分，否则得0分； 方案②：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分． 第3次开始执行第2次抽奖所选方案，直到抽奖结束． (1) 如果n＝2，以抽奖的累计积分的期望值为决策依据，顾客甲应该选择哪一个方案？并说明理由； P(ξ＝40)＝×＝，P(ξ＝35)＝×＝，P(ξ＝10)＝×＝，P(ξ＝5)＝×＝，所以E(ξ)＝＋＋＋＝. 则P(η＝30)＝×＝，P(η＝15)＝×＋×＝，P(η＝10)＝×＝，所以E(η)＝＋＋＝. (2) 记顾客甲第i次获得的分数为Xi(i＝1，2，…，n)，并且选择方案②.请直接写出E(Xi＋1)与E(Xi)的递推关系式，并求E(X8)的值． 依题意得E(Xi＋1)＝E(Xi)＋.X1的可能取值为10，5，其分布列为 X1 10 5 P 所以E(X1)＝，则E(X1)－10＝－， 由E(Xi＋1)＝E(Xi)＋，得E(Xi＋1)－10＝[E(Xi)－10]，所以{E(Xi)－10}为等比数列，其首项为－，公比为， 所以E(X8)－10＝－×7，故E(X8)＝－×7＋10≈9.8. (2022·肥城适应性考试)“学习强国”学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”“双人对战”和“挑战答题”．在一天内参与“四人