专题4 微切口2 非线性回归问题-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题四 统计与概率 闯关夺隘——稳住中档题之高考微切口 微切口2　非线性回归问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位：百万元)与其年销售量y(单位：千件)的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图如图所示． 利用残差分析拟合效果 1 1 x 1 2 3 4 5 y 0.5 1 1.5 3 5.5 (1) 求年销售量y关于年投资额x的经验回归方程； 【解答】 某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位：百万元)与其年销售量y(单位：千件)的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图如图所示． 1 x 1 2 3 4 5 y 0.5 1 1.5 3 5.5 (2) 该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用y＝ebx＋a作为年销售量y关于年投资额x的经验回归方程，请根据下表的数据，求出此方程； x 1 2 3 4 5 z＝ln y －0.7 0 0.4 1.1 1.7 y＝ebx＋a，即ln y＝bx＋a，记z＝ln y， 【解答】 即所求经验回归方程为y＝e0.59x-1.27. 某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位：百万元)与其年销售量y(单位：千件)的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图如图所示． 1 x 1 2 3 4 5 y 0.5 1 1.5 3 5.5 【解答】 变式　 【解答】 模型①的残差的绝对值之和为1＋0.4＋0.2＋1.2＋1.6＋2＝6.4， 模型②的残差的绝对值之和为2.6＋1.5＋1.4＋2.3＋1.5＋3.9＝13.2. 因为6.4<13.2，所以模型①的经验回归函数模型拟合效果更好． 【解答】 即预测第7周树苗的高度约为74.6 cm. 利用相关系数和决定系数分析拟合效果 2 2 为了判断两个函数模型：y＝α＋βx2与y＝eλx＋t的拟合程度，只需判断函数模型y＝α＋βu与v＝λx＋t的拟合程度即可 【解答】 显然r2>r1>0，因此从相关系数的角度，模型y＝eλx＋t的拟合程度更好． (2) 根据(1)的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程；(系数精确到0.01) 【解答】 所以v关于x的经验回归方程为v＝0.18x＋0.68，即ln y＝0.18x＋0.68， 所求经验回归方程为y＝e0.18x+0.68. (3) 若希望2021年盈利额y为500亿元，请预测2021年的研发资金投入额x为多少亿元．(结果精确到0.01) 【解答】 若2021年盈利额为500亿元，则令500＝e0.18x+0.68，ln 500＝0.18x＋0.68，6.213＝0.18x＋0.68，解得x≈30.74， 所以预测2021年的研发资金投入额约为30.74亿元． 3 【解答】 3 【解答】 3 【解答】 (1) 一般利用残差分析和相关系数决定拟合模型． (2) 非线性回归方程需通过换元转化为线性回归方程模型求解． 总 结 提 升 谢谢观赏 温馨提示： 请同学们记得完成《配套热练》上 对应的相关练习 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 由题意＝＝3，＝＝2.3， ＝＝1.2， ＝2.3－1.2×3＝－1.3，所以所求经验回归方程为＝1.2x－1.3. 即z＝bx＋a，＝＝0.5， ＝3，＝＝0.59， ＝0.5－0.59×3＝－1.27，所以z＝ln y＝0.59x－1.27， (3) 根据e0.59≈1.8，e-1.27≈0.3及下表的数据，请用残差平方Q＝(yi－i)2比较(1)和(2)中经验回归方程的拟合效果哪个更好． n 2 3 4 5 1.8n的近似值 3.2 5.8 10.5 18.9 x 1 2 3 4 5 y 0.5 1 1.5 3 5.5 0.54 0.96 1.74 3.15 5.67 Q＝(－0.04)2＋0.042＋(－0.24)2＋(－0.15)2＋(－0.17)2＝0.112 2. 显然Q>Q，所以(2)中的经验回归方程拟合效果更好． 由(1)可得＝1.2x－1.3， x 1 2 3 4 5 y 0.5 1 1.5 3 5.5 －0.1 1.1 2.3 3.5 4.7 Q＝0.62＋(0.1)2＋(－0.8)2＋(－0.5)2＋0.82＝1.9. 由(2)可得y＝e0.59x-1.27， 某兴趣小组测量并统计了某树苗连续6周的高度，用两种经验回归函数模型：①y