专题4 第4讲 随机变量的分布列、-（课件）【南方凤凰台】2023学年高考复习数学二轮提优导学案 全国（提高版）

专题四 统计与概率 第4讲　随机变量的分布列、 期望与方差 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 高考总复习 二轮复习导学案 · 数学（提高版） 回归教材 回归教材 【解析】 1.已知某8个数的期望为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的期望记为E(X)，方差记为D(X)，则(　　) A. E(X)＝5，D(X)>3 B. E(X)＝5，D(X)<3 C. E(X)<5，D(X)>3 D. E(X)<5，D(X)<3 B　 回归教材 【解析】 2.(人教A版选择性必修第三册P71习题3改编)(多选)已知随机变量X的分布列为P(X＝0)＝0.2，P(X＝1)＝a，P(X＝2)＝b，若E(X)＝1，则下列说法正确的是 (　　) A. a＝0.5，b＝0.3 B. a＝0.6，b＝0.2 C. P(X≤1)＝0.8 D. 方差D(X)＝0.4 BCD　 所以P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.8，故C正确； 方差D(X)＝(0－1)2×0.2＋(1－1)2×0.6＋(2－1)2×0.2＝0.4，故D正确． 回归教材 【解析】 如果他先猜A谜语，那么他将有0.2的概率得0元，有0.8×(1－0.5)＝0.4的概率得10元，有0.8×0.5＝0.4的概率得30元，此时，他的奖金期望是10×0.4＋30×0.4＝16(元)； 如果他先猜B谜语，那么他的奖金期望是20×0.5×(1－0.8)＋30×0.4＝14(元). 3.(人教A版选择性必修第三册P71习题6改编)有A和B两道谜语，张某猜对A谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对B谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元，规则规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．若张某选择先猜A谜语，则他的奖金期望是____元；若张某选择先猜B谜语，则他的奖金期望是____元． 16　 14　 回归教材 【解答】 设方案1、方案2、方案3的总损失分别为X1，X2，X3. 采用方案1，无论有无洪水，都损失3 800元．因此，P(X1＝3 800)＝1，于是E(X1)＝3 800(元). 采用方案2，遇到大洪水时，总损失为2 000＋60 000＝62 000元；没有大洪水时，总损失为2 000元．因此，P(X2＝62 000)＝0.01，P(X2＝2 000)＝0.99.于是，E(X2)＝62 000×0.01＋2 000×0.99＝2 600(元). 采用方案3，P(X3＝60 000)＝0.01，P(X3＝10 000)＝0.25，P(X3＝0)＝0.74.于是，E(X3)＝60 000×0.01＋10 000×0.25＋0×0.74＝3 100(元). 因此，从期望损失最小的角度，应采取方案2. 4.(人教A版选择性必修第三册P65例4)根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失10 000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1，运走设备，搬运费为3 800元；方案2，建保护围墙，建设费为2 000元，但围墙只能防小洪水；方案3，不采取措施．工地的领导该如何决策呢？ 举题固法 7 (2022·南通四调)某次知识竞赛共有两道不定项选择题，每小题有4个选项，并有多个选项符合题目要求．评分标准如下：全部选对得10分，部分选对得4分，有选错得0分．由于准备不充分，小明在竞赛中只能随机选择，且每种选法是等可能的． (1) 已知两题都设置了3个正确选项，求小明这两题合计得分为14分的概率； 分类引领 1 定义法求期望、方差 举题固法 合计得14分的情形为一题全部选对，一题部分选对， 【解答】 1 (2022·南通四调)某次知识竞赛共有两道不定项选择题，每小题有4个选项，并有多个选项符合题目要求．评分标准如下：全部选对得10分，部分选对得4分，有选错得0分．由于准备不充分，小明在竞赛中只能随机选择，且每种选法是等可能的． (2) 已知其中一题设置了2个正确选项，另一题设置了3个正确选项．小明准备从以下两个方案中选择一种进行答题．方案一：每道题都随机选1个选项；方案二：每道题都随机选2个选项．为使得分的期望最大，小明应选择哪一种方案？并说明理由． 分类引领 举题固法 1 若选方案一，小明得分X的所有可能取值为0，4，8， 分类引领 举题固法 【解答】 若选方案二，小明得分X′的所有可能取值为0，4，10，14， 分类引领 举题固法 【解答】 因为E(X′)<E(X)，所